2023年高考数学模拟试卷 注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()()4,2x f x x g x a x =+=+，若[]121,3,2,32x x ⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围
是（ ） A ．1a ≤ B ．1a ≥ C ．0a ≤
D ．0a ≥
2．设i 为虚数单位，z 为复数，若z
i
z +为实数m ，则m =（    ）
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A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
深圳市委书记
3．抛物线的焦点是双曲线聊城市学校安全教育平台
的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的
准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（  ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．若集合M ＝{1，3}，N ＝{1，3，5}，则满足M ∪X ＝N 的集合X 的个数为(  )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．设复数z 满足i
(i i 2i z z -=-为虚数单位)，则z =（    ）
A ．13i 22-
B ．13i 22+
C ．13i 22--
D ．13
i
22-+
6．如图，设P 为ABC ∆内一点，且
1134AP AB AC =
+，则ABP ∆与ABC ∆的面积之比为
A ．14
B ．13
C ．2
3 D ．16
7．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的a 的值为（    ）
天津会计网A ．2-
3 B ．3-2 C ．52 D ．25
8．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin θ=（    ）
A ．
5
B ．5
C ．25
D ．25
9．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：
甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路； 乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路； 丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；
事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（  ） A ．甲走桃花峪登山线路 B ．乙走红门盘道徒步线路 C ．丙走桃花峪登山线路 D ．甲走天烛峰登山线路
10．已知函数
()2ln e x f x x =
，若关于x 的方程2
1[()]()0
8f x mf x -+=有4个不同的实数根，则实数m 的取值范围为
（）
A．
3
(0,)
4B ．
2
(0,)
2C．
23
(,)
24 D．
2
(,1)
2
11．圆心为()
2,1
且和x轴相切的圆的方程是（）
2023年广西国考公务员职位表
A．()()
22
211
x y
-+-=
B．
()()
22
211
x y
+++=
C．()()
22
215
x y
-+-=
D．
()()
22
215
x y
+++=
12．已知,m n表示两条不同的直线，αβ
，表示两个不同的平面，且,
m n
αβ
⊥⊂，则“αβ
⊥”是“//
m n”的( )条
件.
A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若实数x，y满足不等式组
230
230
30
x y
山西农村信用社招聘x y
x y
+-≥
⎧
⎪
+-≥
⎨
⎪+-≤
⎩，则23
x y
+的最小值为______.
14．如图，在三棱锥A﹣BCD中，点E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BD2
=CD，△ACD为正三角形，点M，N
分别在AE，CD上运动（不含端点），且AM＝CN，则当四面体C﹣EMN的体积取得最大值2
3时，三棱锥A﹣BCD的
外接球的表面积为_____.
15．正四面体ABCD的一个顶点A是圆柱OA上底面的圆心，另外三个顶点BCD圆柱下底面的圆周上，记正四面体
ABCD的体积为1V，圆柱OA的体积为2V，则
1
2
V
V
的值是______.
16．函数f（x）＝x2﹣xlnx的图象在x＝1处的切线方程为_____.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
2
2
2
1
1
2
1
t
x
t
t
y
t
⎧-
=
⎪⎪+
⎨
⎪=
⎪+
⎩（t为参数）.点()
00
,
p x y
在曲线C上，点(,)
Q m n
满足
2
3
m x
n
=
⎧⎪
⎨
=
⎪⎩
.
（1）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求动点Q 的轨迹
1
C 的极坐标方程；
（2）点A ，B 分别是曲线
1
C 上第一象限，第二象限上两点，且满足
2AOB π
∠=
，求22
11
||||OA OB +的值.
18．（12分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c
向量()
2m a =，向量s )(co ,n B cosC =，且//m n .
（1）求角C 的大小；
（2
）求
()
3y sinA B π
=+-的最大值. 19．（12分）已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向左平移2π后与函数
()()cos 22g x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪
⎝⎭图象重合.
（1）求ω和ϕ的值；
（2）若函数
()88h x f x g x ππ⎛⎫⎛
⎫=++- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭，求()h x 的单调递增区间及图象的对称轴方程. 20．（12分）已知函数
2()2ln =-f x x x x ，函数2()(ln )=+
-
a
g x x x x ，其中a R ∈，0x 是()g x 的一个极值点，且
()02
g x =.
（1）讨论()f x 的单调性 （2）求实数0x 和a 的值
（3
）证明()
*
1
ln(21)2
=>
+∈n
k n n N
21．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为126126x m m y m m ⎧
=+⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩（m 为参数），以坐标点O 为极点，x 轴
的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos （θ+3π
）＝1．
（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；
（2）已知点M （2，0），若直线l 与曲线C 相交于P 、Q 两点，求11
||||MP MQ +
的值．
22．（10分）对于很多人来说，提前消费的认识首先是源于信用卡，在那个工资不高的年代，信用卡绝对是神器，稍微大件的东西都是可以选择用信用卡来买，甚至于分期买，然后慢慢还！现在银行贷款也是很风靡的，从房贷到车贷到
一般的现金贷．信用卡“忽如一夜春风来”，遍布了各大小城市的大街小巷．为了解信用卡在A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了100人进行抽样分析，得到如下22⨯列联表（单位：人）
（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为A 市使用信用卡情况与年龄有关？
（2）①现从所抽取的40岁及以下的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出4人赠送积分，求选出的4人中至少有3人偶尔或不用信用卡的
概率；
②将频率视为概率，从A 市所有参与调查的40岁以上的网民中随机抽取3人赠送礼品，记其中经常使用信用卡的人数为X ，求随机变量X 的分布列、数学期望和方差．
参考公式：
2
2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，其中n a b c d =+++．
参考数据：
)
20k
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C  【解析】
试题分析：由题意知，当11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()44f x x x =+≥=，当且仅当
4x x =时，即2x =等号是成立，所以函数
()
f x 的最小值为4，当
[]
22,3x ∈时，
()2x g x a
=+为单调递增函数，所以
()()min 24
g x g a ==+，又因
为[]121,3,2,32x x ⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x ≥，即()f x 在
1,32x ⎡⎤
∈⎢⎥
⎣⎦的最小值不小于()g x 在[]2,3x ∈上的最小值，即44a +≤，解得0a ≤，故选C ．