2021-2022高考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()1,2P ，则cos2θ=（    ）
A ．35
B ．45-
C ．35
广东省教育考试院电话
D ．45
2．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示)，当n 变得很大时，这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin 2的近似值为（    ）
A ．π90
B ．π180
C ．π270
D ．π360
3．设集合{}1,0,1,2A =-，{}22530B x x x =-++>，则A B =（    ）
A ．{}0,1,2
B ．{}0,1
C ．{}1,2
D ．{}1,0,1- 4．已知圆1C ：22(1)(1)1x y -++=，圆2C ：22(4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P
为x 轴上的动点，则PN PM -的最大值是（ ）
A ．254
昆明工作最新招聘>四川公务员报名网站
B ．9
C ．7
D ．252
5．已知等差数列{}n a 中，51077,0a a a =+=，则34a a +=（    ）
A ．20
B ．18
C ．16
D ．14
6．等比数列{},n a 若3154,9a a ==则9a =（    ）
A ．±6
B ．6
C ．-6
D ．132
7．已知数列{}n a 中，121,2a a ==，且当n 为奇数时，22n n a a +-=；当n 为偶数时，()2131n n a a ++=+．则此数列的前20项的和为（    ）
A ．1133902-+
B ．11331002-+
C ．1233902-+
D ．12331002
-+ 8．已知集合{}{}
2340,13A x x x B x x =-->=-≤≤，则R ()
A B =(    ) A ．()1,3-
B ．[]1,3-
C ．[]1,4-
D ．()1,4- 9．已知抛物线()220y px p =>
经过点(M ，焦点为F ，则直线MF 的斜率为（    ） A
．B
．4 C
．2 D
．-
福建省公务员考试2022
10．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),03
2x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（  ） A ．1,0a b <-<
B ．1,0a b <->
C ．1,0a b >-<
D ．1,0a b >->
11．已知1F 、2F 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（  ）
A ．(2,)+∞ B
．2) C
． D
．焦作人力资源招聘网
12．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（    ）
A ．40243
B ．70243
C ．80243
D ．38243
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知复数()
22(1)z m m i =-+-对应的点位于第二象限，则实数m 的范围为______. 14．实数,x y 满足2201020x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩
，则2z x y =+的最大值为_____．
15．已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC 是边长为2的正三角形，PA PC ⊥，则球O 的体积为__________．
16．（5分）有一道描述有关等差与等比数列的问题：有四个和尚在做法事之前按身高从低到高站成一列，已知前三个和尚的身高依次成等差数列，后三个和尚的身高依次成等比数列，且前三个和尚的身高之和为450cm ，中间两个和尚的身高之和为315cm ，则最高的和尚的身高是____________ cm ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知椭圆C ：()22
2210x y a b a b
+=>>过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，过坐标原点O 作两条互相垂直的射线与椭圆C 分别交于M ，N 两点.
（1）证明：当229a b +取得最小值时，椭圆C . （2）若椭圆C 的焦距为2，是否存在定圆与直线MN 总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.
18．（12分）某商场以分期付款方式销售某种商品，根据以往资料统计，顾客购买该商品选择分期付款的期数X 的分布列为：
其中01a <<，01b <<
（Ⅰ）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位选择分2期付款的概率；
（Ⅱ）商场销售一件该商品，若顾客选择分2期付款，则商场获得利润l00元，若顾客选择分3期付款，则商场获得利润150元，若顾客选择分4期付款，则商场获得利润200元.商场销售两件该商品所获的利润记为Y （单位：元） （ⅰ）求Y 的分布列；
（ⅱ）若()3000.8P Y ≤≥，求Y 的数学期望()E Y 的最大值.
19．（12分）2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease 2019，COVID —19），简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.
为了预测在未釆取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y 与时间变量t 的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量t 的值依次1，2，…，10）建立模型y c dt =+和  1.5t y a b =+⋅.
（1）根据散点图判断，y c dt =+与  1.5t y a b =+⋅哪一个适宜作为累计确诊人数y 与时间变量t 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y 关于x 的回归方程；
（3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题： 时间
1月25日 1月26日 1月27日 1月28日 1月29日 累计确诊人数的真实数据 1975 2744 4515 5974 7111
（ⅰ）当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？
（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的强力领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？
附：对于一组数据（()11,u v ，()22,u v ，……，(),n n u v ，其回归直线v a u β=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121n
i i
i n i
i u u v v u u β==--=-∑∑，v u αβ=-.四川省公务员报名时间表2022
参考数据：其中  1.5i
t i ω=，101110i i ωω==∑. t  y  ω 1021i i t
=∑ 1021i i ω=∑ 101i i i t y =∑ 101i i i y ω=∑ 111.5 121.5 131.5 141.5 151.5
20．（12分）贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标.党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署，即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标.为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作.对某种农产品加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利5万元，未售出的商品，每吨亏损2万元.经统计A ，B 两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如下表：
A 市场：
B 市场：
把市场需求量的频率视为需求量的概率，设该厂在下个销售周期内生产n 吨该产品，在A 、B 两市场同时销售，以X （单位：吨）表示下一个销售周期两市场的需求量，Y （单位：万元）表示下一个销售周期两市场的销售总利润. （1）求200X >的概率；
（2）以销售利润的期望为决策依据，确定下个销售周期内生产量190n =吨还是200n =吨?并说明理由.
21．（12分）已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的短轴长为1F ，2F ，点B 是椭圆上位于第一象限的任一点，且当2120
BF F F ⋅=时，232BF =. （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若椭圆C 上点A 与点B 关于原点O 对称，过点B 作BD 垂直于x 轴，垂足为D ，连接AD 并延长交C 于另一点M ，交y 轴于点N .
（ⅰ）求ODN △面积最大值；
（ⅱ）证明：直线AB 与BM 斜率之积为定值.
22．（10分）己知0a >，函数()f x x a =-.