2021-2022学年湖北省武汉市新动力九年级元月调考
数学模拟练习试卷（三）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
天津公务员面试时间1．（3分）将一元二次方程3x2+1＝6x化成一般形式后，一次项系数、常数项分别为（）A．1，﹣6B．﹣6，1C．1，6D．6，1
2．（3分）下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）下列事件中可能性最小的是（）
A．任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形
B．367人中至少有2人公历生日相同
C．方程x2﹣2x﹣1＝0必有实数根
D．抛掷一枚硬币四次，有四次正面朝上江苏专转本考试
4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，以点C为圆心，2为半径作⊙C，直线AB与⊙C的位置关系是（）
A．相离B．相切C．相交D．相切或相交
2018年国考地市级申论5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣10x﹣20＝0，下列变形正确的是（）
A．（x﹣10）2＝﹣20+25B．（x﹣10）2＝20+25
C．（x﹣5）2＝﹣20+25D．（x﹣5）2＝20+25
6．（3分）将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）
A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2
7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（）
A．50°B．55°C．60°D．65°
8．（3分）将三幅完全相同的图片，分别剪成大小相同的上、中、下三段，每张图片的三段放在一起组成三部分，若从每一部分中抽取一段，则正好拼成一幅完整图片的概率是（）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝2，AC＝，⊙O是△ABC的外接圆，CE切⊙O于点C，AE⊥CE于点E，交⊙O于点D，则AD的长为（）
A．B．C．D．1
10．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2022x+1与x轴交于点A（a，0）和B（b，0），则a2﹣的值为（）
A．1B．﹣1C．2022D．﹣2022
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823
“射中九环以上”的频率
0.900.850.820.840.820.82
（结果保留两位小数）
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率（结果保留两位小数）约是．
13．（3分）电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则x＝．
14．（3分）已知△ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，BC＝2cm，则∠A＝．15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，D为上一
动点，延长DC至E，使CE＝CD．若AB＝4，当点D从点A运
动到点C时，点E经过的路径长为．
16．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为
1，另一个根为﹣．
其中正确结论的序号是．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）已知x＝3是一元二次方程x2﹣p＝0的一个根，求p的值和方程的另一根．
18．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，求证：四边形ADCF是矩形．
中小学生教育考试网19．（8分）有A、B两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A组有三张，分别标有数字1、2、﹣3．B组有二张，分别标有数字﹣1、2．小明闭眼从A组中随机抽出一张，记录其
标有的数字为x，再从B组中随机抽出一张，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；
（2）求点P落在第一象限的概率．
20．（8分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中作△ABC的中线BD；
（2）在图2中，作△ABC的角平分线BE；
（3）在图3中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′．21．（8分）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）OP与⊙O相交于点D，直线CD交PB于点E，
若CE⊥PB，CE＝4，求⊙O的半径．
峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9～15表示9＜x≤15）时间x（分钟）01234567899～15人数y（人）0170320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；
红河州事业单位（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？
（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？
23．（10分）如图1，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．
（1）观察猜想．
图1中，线段NM、NP的数量关系是，∠MNP的大小为．
（2）探究证明
把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP
的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请求出△MNP面积的最大值．
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+（a+1）x﹣a（a＞1）交x轴于A、B 两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．
（1）当a＝3时，
①如图1，求△ABC的面积；
贵州163国企招聘②如图2，若抛物线上有一点P，且∠PAC＝3∠ACO，求点P的坐标．
（2）过点B且与抛物线仅有一个交点的直线y＝kx+b交y轴于点D，求的值．
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