2021-2022学年江西省九江“六校”高一下学期期末联考数学试题
一、单选题1．复数（为虚数单位）的虚部是
11i
z i -=吉林省人事考试网登录入口
+i A ．1B ．-1
C ．
D ．i
i
-B
【详解】由题意有： ，
()1111i i i i i i -++==--据此可得复数（为虚数单位）的虚部是1 .11i
i +-i 本题选择A 选项.
2
是第二、三象限角）（ ）
αA ．B ．C ．D ．2
cos α
-2cos α
肇庆市招聘网最新招聘信息网2tan α-2
tan α
C
【分析】利用同角三角函数的基本关系式化简所求表达式，由此得出正确选项．
．2sin |cos |α
α= 当是第二、第三象限角时， 原式．
α2sin 2tan cos α
αα=-
=-故选：C ．
2016年国考行测真题
3．已知m ，n 是两条异面直线，下列说法中正确的是（ ）A ．过直线m 没有一个平面与直线n 平行B ．过直线m 有无数个平面与直线n 平行C ．过直线m 有两个平面与直线n 平行D ．过直线m 有且只有一个平面与直线n 平行D
在直线n 上任取一点O ，作，//n n '因为，则确定平面，n m O '⋂=α又因为，,n n αα'⊄⊂所以，//n α故选：D
4．设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为平面上任意一点，则
（ ）
OA OB OC OD +++=
A ．
B ．
C ．
D ．4OM
3OM 2OM OM
A
二建考试科目都有哪些【分析】分别在OAC 和OBD 中，根据M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，利 用中点坐标公式求解.
【详解】解：在OAC 中，因为M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，
所以，即．
1()
2OM OA OC =+
2OA OC OM += 在OBD 中，因为M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，
所以，即．
1()
2OM OB OD =+
2OB OD OM += 所以．
4OA OB OC OD OM +++=
故选：A ．
中小学网络教育平台5．在平面四边形中，，将该四边形沿着对角线折叠，得ABCD ,AB AD CB CD ==BD 到空间四边形，则异面直线所成的角是（ ）
ABCD ,AC BD A ．B ．C ．D ．6
π4
π
3
π
2
π
D
由题意，利用线面垂直的判定定理可得平面，从而证出，即求.BD ⊥ACE AC BD ⊥【详解】取线段的中点，
BD E
连接.易得，,AE CE ,BD AE BD CE ⊥⊥从而平面.BD ⊥ACE 因此，
AC BD ⊥所以异面直线所成的角是,AC BD 2π
故选：D.
思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；
（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它
0,2π⎛⎤ ⎥
⎝⎦的补角作为两条异面直线所成的角．
6．在中，三内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且b ＝2，B ＝45°．若利ABC 用正弦定理解仅有唯一解，则（ ）ABC
A ．0＜a ≤2
B ．2＜a
C ．0＜a ≤2或a
D ．0＜a ≤2或a ＝D
【分析】由正弦定理判断.
【详解】解：由正弦定理得：sin sin a b
A B ==
所以，
a A =因为，所以，
45B =
18045135A C +=-=
因为仅有唯一解，ABC 所以A ，C 的值确定，
当时，，仅有唯一解，此时
45A ≤
90C >
ABC 0sin A <≤
则0＜a ≤2，
当时，，仅有唯一解，此时
90A = 45C =
ABC a =当，且时，有两解，不符合题意，
45135A <<
90A
≠ ABC 综上：0＜a ≤2或a =故选：D ．
7．函数的最小值是（ ）
()
19
3sin cos 2R 24y x x x =+-∈A ．B ．C ．D ．1
4
12
234
-414
-
C
【分析】根据二倍角公式化简，转化成一个二次型的函数，利用二次函数的性质即可求解.
【详解】
，令，2
2197313sin cos 2sin 3sin sin 24422y x x x x x ⎛
⎫=+-=-+-=--+
⎪⎝⎭sin x t =则．因为在上单增，所以当时，11t -≤≤2
3122t ⎛⎫--+
⎪⎝⎭[]1,1-1t =-．2
min
31231224y ⎛
⎫=---+=-
⎪⎝
⎭故选：C ．
8．在锐角三角形ABC 中，三内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且
，则sin B 的取值范围是（ ）
sin sin
5B C a B b +=A ．B ．C ．D ．
(0,1
)1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
⎫⎪⎪⎭⎫
⎪⎪⎭C
【分析】根据正弦定理，可得，然后结合角的范围可得，进
sin
sin 5B C A +=5B C
A +=而求得
，根据锐角三角形可得，进而可求解.π6A =ππ<<
32B 【详解】由
得，．
sin sin
5B C a B
b +=
sin sin 5B C A +=因为
，，所以而，π02C <<
π
02B <<
π055B C +<<π02A <<；所以，即，因此，
．由和得5B C A +=5B C A +=6πA =π6A =π
0<
2B <205ππ6B <-<；到，，ππ<<
32022年cpa报名时间
2B
因此
．
ππsin
sin sin 32B <<sin 1B <<；故选:C ．
二、多选题
9．设是复数，是其共轭复数，则下列结论中正确的是（ ）
z z A ．B ．
C ．
D ．2
z ³22||z z =2
||z z z =⋅||||
z z =CD
【分析】利用特殊值判断A 、B ，根据复数代数形式的乘法与复数模的计算公式判断C 、D ；
【详解】对于A ，令，则，故A 错误，
i z =22
i 10z ==-<；对于B ，令，则
，故B 错误，i z =22||1,1z z ==-对于C ，设，，则，因此，故C 正确．
i z a b =+,R a b ∈i z a b =-222
||z z a b z ⋅=+=
对与D ，设，，则，因此，故D 正确．
i z a b =+,R a b ∈i z a b =-||||z z ==故选：CD ．
10．设a ，b ，c 是空间三条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A ．若c ⊥α，且c ⊥β，则 //a β
B ．若b ⊂α，且b ⊥β，则α⊥β
C ．若b ⊂α，且c 是a 在α内的射影，b ⊥c ，则a ⊥b
D ．若b ⊂α，且 ，则 //c α//b c ABC
【分析】垂直于同一条直线的两个平面平行，可判断A, 面面垂直判定定理可判断B，根据线面垂直可判断C ，线面平行的关系可得线线关系，可判断D.
【详解】垂直于同一条直线的两个平面平行，A 对；由面面垂直判定定理知，B 对；对C ，b 垂直于a ，c 确定的平面，所以a ⊥b ，C 对；对D ，b 可以与c 异面，D 错．故选:ABC
11．已知函数
在处取得最大值，则的值可以是
3()cos sin 88f x x x ππ⎛⎫⎛
⎫
=+--
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0x x =0x （ ）A ．B ．C ．D ．8π
-
178
π
8π
158
πAC
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