内江市2020—2021学年度第一学期九年级期末考试
数 学
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
A. 与 B. 与 C与 D.与
2. 下列计算正确的是( )
A. =-2 B. C. D.
3. 用配方法解方程x2+6x+4=0时，原方程变形为( )
A. (x+3)2=9 B. (x+3)2=13 C. (x+3)2=5 D. (x+3)2=4
4. 如图，某小区计划在一个长80米，宽36米的长方形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为260平方米，求道路的宽度. 设道路
宽度为x米，则根据题意可列方程为( )
A. (80-2x)(36-x)=260四川教育考试院自考报名×6 B. 36×80-2×36x -80x=260×6
C. (36-2x)(80-x)=260 D. (80-2x)(36-x)=26
5. 下列时间中是不可能事件的是( )
A. 抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次
B. 从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球
C. 抛掷一枚质地均匀的普通正方体骰子两次，出现点数之和等于13
D. 从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K
6. 在△ABC中，∠C=90º，AB=10，tanA=，则BC的长为( )
A. 2 B. 6 C. 8 D. 10
7. 如图，商用手扶梯AB的坡比为1:，已知扶梯的长
AB为12米，则小明乘坐扶梯从B处到A处上升的
高度AC为( )
A. 6米 B. 8米 C. 10米 D. 12米
8. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点
是O，OE:EA=，则S四边形EFGH : S四边形ABCD=( )全国英语等级考试查询
A. B.
C. 招教和编制有什么区别 D.
9. 当b-c=3时，关于的一元二次方程2x经济师考试论坛2-bx+c=0的根的情况为( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
10.已知-1＜a＜0，化简的结果是( )
A. B. -2a C. 2a D.
11.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，
点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠EPF
=140º，∠EFP=( )
A. 50º B. 40º C. 30º D. 20º
12.如图，在正方形ABCD中，E为BC中点，连接AE，
DF⊥AE于点F，连接CF，FG⊥CF于点G，下列结论：
①CF=CD；②G为AD中点；③△DCF∽△AGF；
④AF:EF=2:3. 其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）
13.二次根式中x的取值范围是_______.
14.如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，
且∠EOF=90º，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中
阴影部分的概率为_________.
15.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，
沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上
的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，
则AD=______.
16.观察下列一组方程：①x2-x=0；②x2-3x+2=0；
③x2-5x+6=0；④x2-7x+12=0；·······它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数.我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”. 若x2+kx+56=0也是“连根一元二次方程”，则k的值为______，第n个方程为 .
三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤.）
17.(本小题满分10分)
(1)计算： (2)解方程：(x-3)河北2019省考公务员职位表2=2(x-3).
18.（本小题满分8分）
如图，在正方形ABCD中，E为BC边的中点，连接DE，过点E作EF⊥ED交AB于点G、交DA的延长线于点F.
(1)求证：△ECD∽△DEF；
(2)若CD=4，求AF的长.
19.（本小题满分8分）
某数学小组为调查某学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A(乘坐电动车)、B(乘坐普通公交车或地铁)、C(乘坐学校的定制公交车)、D(乘坐家庭汽车)、E(步行或其他)”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图，请结合统计图回答下列问题：
(1)本次调查中一共调查了 名学生；扇形统计图中，E选项对应的圆心角是 度；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率.
20.（本小题满分9分）
某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流的右岸D处的俯角为30°. 线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一直线上. 其中tanα=2，MC=50米.
(1)求无人机的飞行高度AM；(结果保留根号)
(2)求河流的宽度CD.(结果精确到1米，参考数据：
≈1.41，≈1.73)
21.（本小题满分9分）
因粤港澳大湾区和中国特社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.
(1)求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；
(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯. 2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
22.（本小题满分12分）
如图，在△ABC中，∠ACB=90º，CD⊥AB，垂足为D.
(1)图1中共有 对相似三角形，写出来分别为 ；
(2)已知AB=5，AC=4，请你求出CD的长；
(3)在(2)的情况下，如果以AB为轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系(如图2)，若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒，是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
内江市2020—2021学年度第一学期九年级期末考试
数学解析
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是( )
A. 与 B. 与 C与 D.与
解析：考查二次根式的化简及同类二次根式的定义. 难度：★
A. ；B. ，；
C. ，；D. ，. 故选B.
2. 下列计算正确的是( )
A. =-2 B. C. D.
解析：考查二次根式的有关运算. 难度：★
A. ；B. 与不是同类二次根式，不能加减；
C. ；故选D.
3. 用配方法解方程x2+6x+4=0时，原方程变形为( )
A. (x+3)2=9 B. (x+河南省人事厅3)2=13 C. (x+3)2=5 D. (x+3)2=4
解析：考查配方法解方程. 难度：★
根据等式性质，得x2+6x+9=5，(x+3)2=5. 故选C.
4. 如图，某小区计划在一个长80米，宽36米的长方形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为260平方米，求道路的宽度. 设道路
宽度为x米，则根据题意可列方程为( )
A. (80-2x)(36-x)=260×6 B. 36×80-2×36x -80x=260×6
C. (36-2x)(80-x)=260 D. (80-2x)(36-x)=26
解析：考查列一元二次方程解应用题. 难度：★★
由题意，用平移的思路(如右图)得到长(80-2x)米、宽(36-x)米的矩形草坪，选A.
5. 下列时间中是不可能事件的是( )
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