湖南省永州市2021-2022学年高三上学期第二次适应性考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
3．已知向量、满足，，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知的三个内角、、满足，则教资面试报名条件（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A． B． C．查成绩在哪里查 D．
6．在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.假设某种传染病的基本传染数为，个感染者在每个传染期会接触到个新人，这个人中有个人接种过疫苗（称为接种率），那么个感染者传染人数为.已知某种传染病在某地的基本传染数，为了使个感染者传染人数不超过，则该地疫苗的接种率至少为（ ）
A． B． C． D．
7．设抛物线的焦点为，为抛物线上的点，且与轴不垂直，在直线上的射影为，若的垂心在抛物线上，则（ ）
A． B． C． D．
8．若函数与存在两条公切线，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知随机变量服从正态分布（参考数据：若，则），则（ ）
A．的方差为 B．
C． D．
10．已知定义在的偶函数，其周期为4，当时，，则（ ）
A． B．的值域为
C．在上为减函数 D．在上有8个零点
11．画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，直线准考证pdf格式如何打印，则（ ）
A．直线与蒙日圆相切
B．的蒙日圆的方程为
C．记点到直线的距离为，则的最小值为
D．若矩形的四条边均与相切，则矩形的面积的最大值为
12．在圆锥中，是母线上靠近点的三等分点，，底面圆的半径为，圆锥的侧面积为，则（ ）
A．当时，从点到点绕圆锥侧面一周的最小长度为
B．当时，过顶点和两母线的截面三角形的最大面积为
C．当时，圆锥的外接球表面积为
D．当时，棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动
三、填空题
13．的展开式中，常数项为___________.(用数字作答)
14．已知角的终边经过点，则___________.
15．已知数列、满足，，，则___________.
16．已知不等式在上恒成立，则实数的最小值为___________.
四、解答题
17．已知函数的部分图象如图所示.
(1)求；
(2)将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.
18．已知数列，，且，.
(1)若为等比数列，求；
(2)若银行从业资格考试2021下半年为等比数列，求.
19．如图，在四棱锥中，平面，，，点为的中点.
(1)证明：平面；
(2)若平面平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.
20．第届冬季奥运会将于年月日在北京开幕，本次冬季奥运会共设个大项，个分项，个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表，经过计算可得.
男生 | 女生 | 合计 | |
了解 | |||
不了解 | |||
合计 | |||
(1)求长春市人力资源考试的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；
(2)①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取人，再从这人中抽取人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；
②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取人，记其中对冬季奥运会项目了解的人数为，求的数学期望.
附表：
附：.
21．设双曲线，点，为双曲线的左､右顶点，点为双曲线上异于顶点的一点，设直线，的斜率分别为，.
(1)证明：；
(2)若过点作不与轴重合的直线与双曲线交于不同两点，，设直线，的斜率分别为，.是否存在常数使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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