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崇明区2021学年度第一学期高三年级模拟质量调研
数学学科试卷
2021.12考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上.
2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果.
1.已知集合{1,2},{,3}A B a ==，若{1}A B ⋂=，则A B ⋃=_______;
2.已知复数z 满足i 1i z ⋅=+(i 是虚数单位)，则复数z 的模等于_______;
3.若线性方程组的增广矩阵是121234c c ⎛⎫ ⎪⎝
⎭，解为02x y =⎧⎨=⎩，则12c c +=_______;4.计算:2213lim 124n n n n →∞⎡⎤-⎛⎫+=⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎣
⎦_______;5.已知(12)n x +的展开式的各项系数之和为81，则n =_______;
6.直线20y -=与直线21y x =-的夹角大小等于_______;(结果用反三角函数值表示).
7.在ABC
中，已知8,5,a b c ===，则ABC  的面积S =_______;
8.若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成角的大小等于_______;
9.第24届冬季奥林匹克运动会计划于2022年2月4日在北京开幕，北京冬奥会的顺利举办将成为人类摆脱和超越疫情的标志性事件，展现人类向更美好的末来进发的期望和理想.组织方拟将4名志愿者全部分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作（每个场馆至少分配一名志愿者)，不同的分配方案有_______种.10.设函数5()sin 0,2f x x m x π⎛
⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎢⎣⎦⎝⎭
的零点为123,,x x x ，若123,,x x x 成等比数列，则m =_______;
211.已知双曲线2
2
12:1y x b Γ-=的左、右焦点分别为12F F 、，以O 为顶点2F 为焦点作抛物线2Γ.若双曲线1Γ与抛物线2Γ交于点P ，且1245PF F ︒∠=，则抛物线2Γ的准线方程是_____;
2019年公务员招聘公告12.已知无穷数列{}n a 各项均为整数，且满足24141(1,2,3,)n n a a a n -=-<=⋯，,{}1,2(,1,2,)m n m n m n a a a a a m n +∈++++=⋯，则该数列的前8项和8S =_______;
二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是()A.13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
B.3log y x =
C.1y x =
D.2(1)y x =-14.不等式
2301x x ->-的解集为()A.3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭  B.2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭  C.2,(1,)3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭  D.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭
15.设O 为ABC  所在平面上一点.若实数x、y、z 满足()
22200xOA yOB zOC x y z ++=++≠            ，则“0xyz =”是“点O 在ABC  的边所在直线上”的(
)A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
江西十大垃圾专科学校D.既不充分又不必要条件.
16.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线22:1||C x y x y +=+就
是其中之一(如图)，给出下列两个命题：命题1q ：曲线C 上任意一点到原点
；命题2q ：曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3;
则下列说法正确的是()
A.命题1q 是真命题，命题2q 是假命题
B.命题1q 是假命题，命题2q
是真命题
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C.命题12,q q 都是真命题
D.命题12,q q 都是假命题
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，高为2,M 为线段AB 的
中点.
(1)求三棱锥1C MBC -的体积;
教资报名报名入口(2)求异面直线CD 与1MC 所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)
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18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知函数2()6cos 23(0)f x x x ωωω=+->的最小正周期为8.
(1)求ω的值及函数()f x 的单调减区间;
(2)若(
)
05f x =，且010
2,33x ⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭，求()01f x +
的值.
19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
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保障性租赁住房，是政府为缓解新市民、青年人住房困难，作出的重要决策部署.2021年7月，国务院办公厅发布《关于加快发展保障性租赁住房的意见》后，国内多个城市陆续发布了保障性租赁住房相关政策或征求意见稿.为了响应国家号召，某地区计划2021年新建住房40万平方米，其中有25万平方米是保障性租侦住房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，保障性租货住房的面积均比上一年增加5万平方米.
(1)到那一年底，该市历年所建保障性租赁住房的累计面积(以2021年为累计的第一年)将首次不少于475万平方米?
(2)到那一年底，当年建造的保障性租赁住房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?
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520．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）如图，已知椭圆22:143x y C +=的左焦点为1F ，点P 是椭圆C 上位于第一象限的点,M,N 是y 轴上的两个动点(点M 位于x 轴上方)，满足PM PN
⊥且11F M F N ⊥，线段PN 交x 轴于点Q .
(1)若15
2F P =，求点P 的坐标;
(2)若四边形1F MPN 为矩形，求点M 的坐标;
(3)求证:||||PQ QN 为定值.