中山一中2020-2021学年度高一上学期第一次段考
数学科试卷
满分：150分 考试用时：120分钟
一、单项选择题（本道题共8小题，每道题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知21{}|,M y y x x R =+∈＝，2|{1},N y y x x R =−+∈＝
，则M N ＝（ ）
A . {1}
B ．{0,1}
C . {(0,1)}
D . 1 2. 与||y x =为同一函数的是（ ）
公务员职级并行最新工资表A .
2y = B
．y =
C . ,(0)
,(0)
西安今天出大事x x y x x >⎧=⎨
−<⎩ D . y x =
3.设a ，b 是实数，则“a ＋b ＞0”是“ab ＞0”的（ ）
A . 充分不必要条件
B ． 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. 若全集U R ＝，[1,3]A ＝，22{}|0B x x x −≤＝，则()U
A B ＝（ ）
A . [1,2]
B ． (－∞,0)∪(2,3]
C . [0,1)
D . (2,3] 5. 已知正数x ，y 满足x ＋y ＝1，则
1
x ＋41y
+的最小值为（ ） A . 5 B .
143
C . 9
甘肃省公务员培训平台2 D . 2
6. 设2
|1|2,||1
()1,||11x x f x x x
−−≤⎧⎪
=⎨>⎪+⎩，则1[()]2f f ＝（ ）
A .
12 B ． 9
5
− C . 413 D . 2541 7. 设2()4()f x x x x R =−∈，则()0f x >的一个必要不充分条件是（ ）
A . 0x <
B ．0x <；或4x >
C . |1|1x −>
D . |2|3x −> 8. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF ⊥AB ，设AC ＝a ，BC ＝b ，则该图形
可以完成的无字证明为（ ） A .
(0)2
a b
ab a b +≥>> B ．222(0)a b ab a b +≥>> C . 2(0)ab
ab a b a b
≥>>+ D .22(0)22a b a b a b ++≤>> 二、多项选择题（本大题共4小题，每道题5分，共20分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9. 已知x ∈{1，2，x 2}，则有（ ）
A ．1x =
B ．2x =
C ．0x =
D ．2x = 10. 如果a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A ．ab ＞ac B ．c (b －a )＞0 C ．cb 2＜ab 2 D ．ac (a －c )＜0 11. 下列命题中，真命题为（ ）
A ．空集是任何一个非空集合的真子集
B ．∀x ∈R ，4x 2＞2x －1＋3x 2
C ．∃x ∈{－2,－1,0,1,2}，|x －2|＜2
D ．∀a ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝0恰有一解 12. 已知a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，则（ ） A ．2212a b +≥
B ．
4ab a b ≥+ C ．1
4
ab ≥ D ．2a b +≤ 第II 卷（非选择题）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数1y x x =−+的定义域为 ． 14．函数266y x x =−+，x ∈(－1,5]的值域为 ．
15．已知集合|||2{}A x x =＝，1{}|B x mx =−＝
，若B ⊆A ，则m 值的集合为 ． 16．不等式22(23)(3)10m m x m x −−−−−<；对任意x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（本题10分）
已知全集U ＝R ，2{|120}A x x px =++=，2{|50}B x x x q =−+=， (
U
A )∩
B ＝{2}，(U B )∩A ＝{4}．
求A B ．
18.（本题12分）
若不等式ax 2＋bx ＋c ≤0的解集为{|34}x x x ≤−≥或，求不等式bx 2＋2ax －c －3b ≥0的解集．
19．（本题12分） 已知集合A ＝{x |
212
x
x <−}，集合B ＝{x |22(21)0x m x m m −+++<}． （1）求集合A ，B ；
（2）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．
20．（本题12分）
若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，求： （1）3x ＋4y 的最小值； （2）求xy 的最小值.
21．（本题12分）
实数a ，b 满足a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0. 若不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解为一切实数为真命题，求实数c 的取值范围.
22．（本题12分）
某个体户计划经销A 、B 两种商品，据调查统计，当投资额为x （x ≥0）万元时，经销A 、B 商品中所
获得的收益分别为f （x ）万元与g （x ）万元．其中f （x ）＝x ＋1；g （x ）＝2101
(03)1912(35x x x x x x +⎧≤≤⎪
+⎨⎪−+−<≤⎩
）．如
果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益．
中山一中2020-2021学年度高一上学期第一次段考
数学科试卷答案
满分：150分 考试用时：120分钟
第I 卷（选择题）
一、单项选择题（本道题共8小题，每道题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知21{}|,M y y x x R =+∈＝，2|{1},N y y x x R =−+∈＝
，则M N ＝（ A ）
A . {1}
B ．{0,1}
C . {(0,1)}
D . 1 2. 与||y x =为同一函数的是（ B ）
A .
2y = B
．y =
C . ,(0)
江苏公务员报考条件及时间,(0)
x x y x x >⎧=⎨
−<⎩ D . y x =
3.设a ，b 是实数，则“a ＋b ＞0”是“ab ＞0”的（ D ）
A . 充分不必要条件
B ． 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. 若全集U R ＝，[1,3]A ＝，22{}|0B x x x −≤＝，则()U
A B ＝（ D ）
A . [1,2]
B ． (－∞,0)∪(2,3]
C . [0,1)
D . (2,3] 5. 已知正数x ，y 满足x ＋y ＝1，则重庆人才网入口
1
x ＋41y
+的最小值为（ C ） A . 5 B .
143
C . 9
2 D . 2
6. 设2
|1|2,||1
()1,||11x x f x x x
−−≤⎧⎪
=⎨>⎪+⎩，则1[()]2f f ＝（ C ）
A .
生态文明建设的基本国策是12 B ． 9
5
− C . 413 D . 2541 7. 设2()4()f x x x x R =−∈，则()0f x >的一个必要不充分条件是（ C ）
A . 0x <
B ．0x <；或4x >
C . |1|1x −>
D . |2|3x −>
8. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要
依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF ⊥AB ，设AC ＝a ，BC ＝b ，则该图形可以完成的无字证明为（ D ） A .
(0)2
a b
ab a b +≥>> B ．222(0)a b ab a b +≥>> C .
2(0)ab
ab a b a b
≥>>+ D .22(0)22a b a b a b ++≤>>
二、多项选择题（本大题共4小题，每道题5分，共20分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9. 已知x ∈{1，2，x 2}，则有（ BC ）
A ．1x =
B ．2x =
C ．0x =
D ．2x = 10. 如果a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，那么下列不等式中一定成立的是（ ABD ） A ．ab ＞ac B ．c (b －a )＞0 C ．cb 2＜ab 2 D ．ac (a －c )＜0 11. 下列命题中，真命题为（ AC ）
A ．空集是任何一个非空集合的真子集
B ．∀x ∈R ，4x 2＞2x －1＋3x 2
C ．∃x ∈{－2,－1,0,1,2}，|x －2|＜2
D ．∀a ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝0恰有一解 12. 已知a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，则（ AD ） A ．2212a b +≥
B ．
4ab a b ≥+ C ．1
4
ab ≥ D ．2a b +≤ 第II 卷（非选择题）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数1y x x =−+的定义域为 ．{x |0≤x ≤1}
14．函数266y x x =−+，x ∈(－1,5]的值域为 ．{x |－3≤x ≤13}
15．已知集合|||2{}A x x =＝，1{}|B x mx =−＝
，若B ⊆A ，则m 值的集合为 ．{－12,0,1
2
} 16．不等式22(23)(3)10m m x m x −−−−−<；对任意x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围为 ．
{x |－
1
5
≤m ≤3} 四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（本题10分）
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