2021-2022学年江西省景德镇（普通班）下学期期末考数学试题
一、单选题
1．以下四个函数中，在上为减函数，且以为周期的偶函数为（ ）
(0)
π2，πA ．B ．C ．D ．sin y x =cos 2y x =|tan |y x =cos y x
=B
【分析】根据常见函数的奇偶性，单调性以及周期即可求解.
【详解】对A ，最小正周期为，且在上为增函数，并为奇函数，不满足要求；
2π(0)
π2，对B ，在上为减函数，且以为周期的偶函数，符合要求；(0)
π2，π对C ，在上为增函数，且为偶函数，不符合要求;
(0)
π2，对D，在上为减函数，但是以为周期的偶函数，不符合要求；
(0)
π2，2π故选：B
①四边形的两边 ②正六边形的两边 ③圆的两条直径 ④三角形的两边A ．①②B ．①③人力资源短期培训班
C ．②③
D ．③④
D
【分析】根据线面垂直的判定定理及平面图形的结构特征逐一判断即可.
【详解】解：对于①，四边形中的两条边可能平行，如平行四边形的对边，此时不能保证线面垂直；
对于②，若直线垂直正六边形的两条平行的边，此时不能保证线面垂直；对于③，圆的两条直径交于圆心，故能保证线面垂直；对于④，三角形的任意两边一定相交，故能保证线面垂直.所以可以保证直线与平面垂直的是③④.故选：D.
3．若复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ）z i 12i z ⋅=-z A ．B ．C ．D ．i i
-1
-1
D
【分析】根据复数的除法运算结合共轭复数与虚部的概念求解即可【详解】则，故的虚部为1
i 12i z ⋅=-12i
2i i z -=
=--2i z =-+故选：D
4．圆台的一个底面周长为另一个底面周长的2倍，母线长为4，圆台侧面积为60，π则圆台较小底面半径为（ ）A ．5B ．10
C ．15
D ．20
A
【分析】分别设出圆台的比较小的半径和比较大的半径为，，则可由已知得，r R 2R r =再由圆台的侧面积即可求解．
【详解】解：设圆台的比较小的底面半径为，比较大的底面的半径为，r R 则由已知可得，
2R r =因为圆台的侧面积为，()43460r R r πππ+⨯=⨯⨯=解得，=
5r 故选：A ．
5．正方体的外接球体积与内切球体积的比为（
）A ．3B ．C D ．2
B
【分析】设正方体的棱长为，求出其外接球的半径和内切球的半径，再根据体积公a 式可得结果.
【详解】设正方体的棱长为，内切球的半径为，
a 12a
=故选：B
6．点
位于（ ）(sin 2022cos 2022sin 2022cos 2022)P -⋅
，A ．第一象限B ．第二象限C
．第三象限D ．第四象限
A
【分析】根据辅助角公式及诱导公式可判断的符号，根据二倍角sin 2022cos 2022︒-︒的正弦公式及诱导公式可判断的符号，即可得出答案.sin 2022cos 2022︒⋅︒【详解】解：
()sin 2022cos 2022202245︒-︒=︒-︒=︒
，
()53601770
=⨯︒+︒=︒>，
()111
sin 2022cos 2022sin 4044sin 11360144sin1440
222︒⋅︒=︒=⨯︒+︒=︒>所以点位于第一象限.(sin 2022cos 2022sin 2022cos 2022)P -⋅
，
故选：A.
7．已知平面，直线平面，则“”是“与平面所成角相等”的αa b ⊄，α//a b a b ，α（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
A
【分析】根据充分必要条件的判断即可求解.
【详解】解：若，则与平面所成角相等，//a b a b ，α但若与平面所成角相等，不一定平行，a b ，αa b ，如图在正方体中，
与底面所成角均为，但不平行.
11,AD A D ABCD 45 11,AD A D
故选：A 8．函数
在区间的图象大致为（ ）
()
22cos x x y x
-=-ππ[]
22-，
A ．
B ．
C
．D
．
A
【分析】判断出函数的奇偶性，再利用特殊值的正负得出选项．【详解】设，
()()22cos x x f x x
-=-则
，即在
上是奇函()()()()()
22cos 22cos x x x x f x x x f x ---=--=--=-()f x ππ[]22-，数，排除B ，D ，
又
，
π4
4π
2204πf -⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A 二、多选题
9．下列各式与相同的是（ ）
sin 60
A ．cos2022cos18sin18sin2022
⋅-⋅
B ．3
tan302
C ．22cos 15sin 165
-
D ．tan 30tan15tan 30tan15
++
BC
【分析】根据余弦的和差角公式以及诱导公式可判断A，根据特殊角可判断B ，根据余弦的二倍角公式可判断C ，根据正切的和角公式可判断D.
【详解】解：因为
，
sin 60 对于A ：cos2022cos18sin18sin2022
⋅-⋅
南京企业招聘网最新招聘，故A 错误；
()()1
=cos cos 240cos 240cos 2022185362006=+=+=-=-⨯ 对于B ：
B 正确；3=2
3tan302
对于C ：
C 正确；
天津事业单位招聘20212222c s os 15sin 165cos 15=o sin 105=c 3--=
对于D ：因为，所以
()tan 30tan15tan 301511tan 30tan15++==-⋅
，
tan 30tan151tan 30tan15+=-⋅ 所以tan 30tan15tan 30tan15
++
，故D 错误；
1tan 30tan15tan 30tan151=-+= 故选：BC
10．以下说法正确的是（ ）
A ．若直线平面，平面，则//a α//b α//a b
B ．若平面平面，平面平面，则平面平面α⊥βγ⊥β//αγ
C ．若直线，，则//a b //b c //a c
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D ．平面平面，则平面内所有点到平面距离均相等α//βαβCD
【分析】根据空间中直线与平面，平面与平面的位置关系即可逐一判断.
【详解】对A，平行于同一个平面的两条直线可以平行也可能异面或者相交，故A 错误；
对于B ，垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可能相交，过B 错误；对于C ，由平行公理可知正确.
对于D，由两平面平行的性质即可判断正确.故选：CD 11．已知函数
，下列说法不正确的是（ ）
()sin cos f x x
戴南招聘=
A ．为奇函数
B ．()f x ()f x
C ．在上单调递增
D ．的最小正周期为()f x [0]2π
，()f x π
AC
【分析】用函数的奇偶性可判断A 错；去绝对值，转化为分段函数，利用三角函数的性质逐项判断.
【详解】A 选项： ，
社会工作者考试条件(cos f x x
， 为偶函数，故A
()(()()sin sin cos f x x x f x -=-==()f x ∴错；B 选项：因为
，所以
(cos f x x
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