2022年长春市中考数学模拟试题（3）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）如图，数轴上点C对应的数为c，则数轴上与数﹣2c对应的点可能是（  ）
A．点A    B．点B    C．点D    D．点E
2．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（  ）
A．2.034×106    B．20.34×105    C．0.2034×106    D．2.034×103
3．（3分）下列图形是正方体展开图的个数为（  ）
A．1个    B．2个    C．3个    D．4个
4．（3分）不等式4x＜3x+1的解集在数轴上表示正确的是（  ）
A．    B．   
C．    D．
5．（3分）如图，某停车场入口的栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A'B'的位置．已知AO＝4米，若栏杆的旋转角∠AOA'＝47°，则栏杆端点A上升的垂直距离A'H为（  ）
A．4sin47°米    B．4cos47°米    C．4tan47°米    D．米
6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠CDB＝28°，则∠AOC＝（  ）
A．56°    B．118°    C．124°    D．152°
7．（3分）在Rt△ABC中，BC＝3，AB＝5．分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线EF，分别交BC、AB于点M、N，连接CN，则△CMN的周长为（  ）
A．5    B．6    C．7    D．8
8．（3分）反比例函数y＝的图象向下平移1个单位，与x轴交点的坐标是（  ）
A．（﹣3，0）    B．（﹣2，0）    C．（2，0）    D．（3，0）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．（3分）若商场去年的总销售量为n，预计今年增加20%的销售量，则今年的销售量为     　．
10．（3分）因式分解：x2﹣1＝    　．
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11．（3分）若关于x的方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为     　．
12．（3分）如图，已知正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝    　度．口a田c甲d
13．（3分）已知如图：△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，以AC为直径的圆交AB于D，若AD＝8cm，则阴影部分的面积为面试简历模板    　．
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14．（3分）设直线y＝2与抛物线y＝x2交于A，B两点，点P为直线y＝2上方的抛物线y＝x2上一点，若△PAB的面积为，则点P的坐标为    　．
三．解答题（共10小题，满分78分）
15．（6分）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣y（2x+y）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．
16．（6分）我校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加泰州市举行的某比赛．
（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是     　；
（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．
17．（6分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．
（1）在图①中，以格点为端点画一条长度为的线段MN；
（2）在图②中，A、B、C是格点，求∠ABC的度数．
18．（7分）为防控新冠肺炎，某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着
又用2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元．求第一批口罩每只的进价是多少元？
19．（7分）已知在平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，过点E作EF⊥BC于点F．
（1）如图1，连接EC，若点E为AB中点，tanB＝，AB＝10，EC＝4，求AD的长．
（2）如图2，作∠AEF的平分线交CD于点初级报考条件时间G，连接FG，若∠EGF＝2∠GFC，△EGH为等边三角形，且FG⊥HG，∠AGH＝∠GFC，求证：AE+AH＝AG．
20．（7分）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优，二级良，
三级轻度污染，四级重度污染，五级重度污染，六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也越大．空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表．
2014﹣2019年长春市空气质量级别天数统计表
空气质量级别
天数
年份
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
2014
30
215
73
28
13
6
2015
43
193
87
19
15
8
2016
51
237
58
15
5
0
2017
65
211
62
16
9
2
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123
202
39
0
1
0
2019
126
180
38
16
5
0
根据上面的统计图表回答下列问题：
（1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是    　年．
（2）长春市从2014年到2019年空气质量为“严重污染”的天数的中位数为    　天，平均数为    　天．
（3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气治理质量为“优”的天数增加最多的是    　年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为    　（精确到1%）．
（空气质量为“优”的天数的增长率＝×100%）
（4）你认为长春市从2015年到2019年哪一年的空气质量好？试说明理由．
21．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
22．（9分）如图，矩形ABCD中，BC＞AB，E是AD上一点，△ABE沿BE折叠，点A恰好落在线段CE上的点F处．
（1）求证：CF＝DE．
（2）设＝m．
①若m＝，试求∠ABE的度数；
②设＝k，试求m与k满足的关系．
23．（10分）如图1，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，D为OB边上一点，过D点作DC⊥AB交AB于C，连接AD，E为AD的中点，连接OE、CE．
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