2021—2022学年度上学期
高三年级第一次考试 数学（理）试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
2021年10月15日
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设集合，则（ ）
A．R B．国企央企招聘网最新招聘2022
C． D．
A． B． C． D．
天津师范大学研究生招生简章3．已知向量，满足，且与夹角为，则（ ）
A． B． C． D．
A． B．
C． D．
5．已知命题：函数济南社工在内恰有一个零点；命题：函数在上是减函数．若为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．若，，，则､､的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数f(x)＝lg(x2－2x－3)在(-∞，a)单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．(－∞，－1] B．(－∞，2] C．[5，＋∞) D．[3，＋∞)
8．已知函数则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
9．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆．嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似(如图所示)．现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为100 m/s，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上
多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的90%，若要使石片的速率低于60 m/s，则至少需要“打水漂”的次数为(参考数据：取ln 0.6≈－0.511，ln 0.9≈－0.105)（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．对于任意的实数、，记.设，其中，是奇函数.当时，的图象与的图象如图所示.则下列关于函数的说法中，正确的是（ ）
A．有极大值且无最小值
B．为奇函数
C．的最小值为-2且最大值为2
D．在上为增函数
11．设，是双曲线的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．设，是定义在上的两个周期函数，的周期为，的周期为，且是奇函数，当时，，，其中，则在区间(0,11]上函数与图象交点个数是（ ）
A． B． C．9 D．10
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x y的最大值为_____．
14．在的展开式中，若含项的系数为，则正实数___________
15．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的立体为“牟合方盖”，如图（1）（2）.刘徽未能求得牟合方盖的体积，直言“欲陋形措意，惧失正理”，不得不说“敢不阙疑，以俟能言者”.约200年后，祖冲之的儿子祖暅提出“幂势既同，则积不容异”，后世称为祖暅原理，即：两等高立体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立体体积相等，如图（3）（4）.
已知八分之一的正方体去掉八分之一的牟合方盖后的剩余几何体与长宽高皆为八分之一正方体棱长的倒四棱锥“等幂等积”，祖暅由此推算出牟合方盖的体积.据此可知，若正方体的棱长为1，则其牟合方盖的体积为______.
16．如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台，已知射线，为湿地两边夹角为的公路（长度均超过千米），在两条公路，上分别设立游客接送点，，且千米，若要求观景台与两接送点所成角与互补且观景台在的右侧，并在观景台与接送点执业医师考试，之间建造两条观光线路与，则观光线路之和最长是_________________.小白如何备考公务员
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三、解答题：（本大题共六道小题，其中18题10分，其余各题每题12分）
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