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2020年全国硕士研究生招生考试
数学（二）2016年护师报名时间
（科目代码：302）
考生注意事项
2.考生须把试题册上的“试卷条形码”粘贴条取下，粘贴在答题卡的“试卷条形码粘贴位置”框中。不按规定粘贴条形码而影响评卷结果的，责任由考生自负。
3.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。
4.填（书）写部分必须使用黑字迹签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔记清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。
县城公务员一年的收入5.考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。
（以下信息考生必须认真填写）
考生编号
考生姓名
一、选择题
（1）0x +→时，下列无穷小量中最高阶的是
(A) 2
(e 1)d x
t t −∫
(B) 0
ln(1d x
t +∫
(C)
sin 20
sin d x
t t ∫
(D)
1cos 0
t −∫
（2）11
e ln |1|
()(e 1)(2)
x x
x f x x −+=
−−第二类间断点个数 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
（3
）0
x =∫
(A) 2
π4
(B) 2
π8
(C)
π4 (D)
π8
（4）2()ln(1)3f x x x n =−， 时，()(0)n f =
(A) !
2n n −− (B) !
2n n − (C) (2)!
n n
−−
(D)
(2)!
n n
− （5）关于函数0()00xy xy f x y x y y x ≠
== =
开封市事业单位招聘考试网上报名，，，，，给出以下结论
江苏考试院最新公告①
(00)
1f x
∂=∂，
②
2(00)1f
x y ∂=∂∂，
③
()(00)
lim ()0x y f x y →=，，，
④00
lim lim ()0y x f x y →→=，
正确的个数是
(A) 4 (B) 3 (C) 2
(D) 1
（6）设函数()f x 在区间[22]−，上可导，且()()0f x f x ′>>，则
(A) (2)
1(1)f f −>− (B) (0)
河北考试网二级建造师e (1)
f f >− (C)
2(1)
e (1)
f f <− (D)
3(2)
e (1)
f f <− （7）设4阶矩阵()ij a =A 不可逆，12a 代数余子式120A ≠，1234αααα，，，为矩阵
A 的列向量组，∗A 为A 的伴随矩阵，则方程组∗=A x 0通解为 (A) 112233k k k =++x ααα，其中123k k
k ，，为任意常数 (B) 112234k k k =++x ααα，其中123k k k ，，为任意常数 (C) 112334k k k =++x ααα，其中123k k k ，，为任意常数 (D) 122334k k k =++x ααα，其中123k k k ，，为任意常数
（8）设A 为3阶矩阵，12αα，为A 属于特征值为1的线性无关的特征向量，3α为
A 的属于特征值1−的特征向量，则1100010001−
=
− P AP 的可逆矩阵P 可为 (A) 1323()+−αααα，， (B) 1223()+−αααα，， (C) 1332()+−αααα，， (D) 1232()+−αααα，，
二、填空题
（9
临时工200元一天附近简单）若ln(x y t =
= ，
则221
d d t y x ==____.
（10
）10
d y x =
∫____. （11）设arctan[sin()]z xy x y =++，则(0π)
d z =，
____.
（12）斜边长为2a 等腰直角三角形平板铅直地沉没在水中，且斜边与水面相齐，
设重力加速度为g ，水密度为ρ，则该平板一侧所受的水压力为____. （13）设()y y x =满足20y y y ′′′++=，且(0)0(0)1y y ′==，，则0
()d y x x +∞
=∫____.
（14）行列式011
011
110110a a a a −−=−−____.
三、解答题 （15）求曲线1(0)(1)x
x
x y
x x +>+的斜渐近线方程.
（16）已知函数()f x 连续且1
0()
lim 1()()d x f x g x f xt t x
→==∫
，
，求()g x ′并证明()
g x ′在0x =处连续.
（17）33()8f x y x y xy =+−，极值. （18）待补充.
（19）平面D 由直线12x x y x ===，，与x
轴围成，计算d D
x y . （20）2
1
()e d x
t f x x =∫
（I ）证：存在2
(12)()(2)e f ξξξξ∈=−，，； （II ）证：存在2
(12)(2)ln 2e f ηηη∈=⋅，，.
（21）()f x 可导，()0(0)f x x ′> 过原点O 上任意点M 切线与x 轴交于T ，
MP x ⊥轴，()y f x MP x =，
，轴围成面积与MTP ∆面积比为32：，求曲线方程. （22）设二次型222
123123121323()222f x x x x x x ax x ax x ax x =+++++，
，经可逆线性变换112233x y x y x y
=
P 得222
12312312()42g y y y y y y y y =+++，
，. （I ）求a 的值； （II ）求可逆矩阵P .
（23）设A 为二阶矩阵，()=P αA α，，
其中α是非零向量且不是A 的特征向量：
（I ）证明P 为可逆矩阵；
（II ）若260+−=A αA αα，求1−P AP ，并判断A 是否相似于对角矩阵.
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