考研数学三模拟题2019年(6)
(总分150, 做题时间180分钟)
一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 
  设函数f(x)在连续，其一阶导函数除x=a外都存在，并且其一阶导函数的图形如图所示，则f(x)
   
∙A.有两个极大值点，一个极小值点，一个拐点．
∙B.有一个极大值点，一个极小值点，两个拐点．
∙C.有一个极大值点，一个极小值点，一个拐点．赣州人力资源招聘网
∙D.有一个极大值点，两个极小值点，两个拐点．
 
A  B  C  D 
    分值: 4
答案:D
为方便表示，在图中加上字母．如图所示，一共加了两个字母，分别是x1，x2．
   

   关注极值点．
   极值点肯定来自于一阶导数为0的点，或者一阶导数没有定义的点．从图中可以非常直观
地看出来，一阶导数为0的点是x=x1和x=x2，一阶导数没有定义的点是x=a．
   下面来验证这三个点．
   首先，来看点x=x1．由于点x=x太原社区1的左去心邻域内f'(x)＜0，点x=x1的右去心邻域内f'(x)＞0，故x=x1是函数f(x)的一个极小值点．
   接着，来看点x=x2．由于点x=x2的左去心邻域内f'(x)＞0，点x=x2的右去心邻域内f'(x)＜0，故x=x2是函数f(x)的一个极大值点．
   最后，来看点x=a．由于点x=a的左去心邻域内f'(x)＜0，点x=a的右去心邻域内f'(x)＞0，故x=a是函数f(x)的一个极小值点．
   综上所述，函数y=f(x)有一个极大值点，有两个极小值点．
2. 
  设函数f(x)在x=0处连续，则下列命题错误的是
    A．则f(0)=0．
    B．则f(0)=0．
    C．则f'(0)=A
    D．
 
A  B  C  D 
    分值: 4
答案:D
采用举例法．请注意：举的例子必须要满足f(x)在x=0处连续，还要满足存在．
   举例如下：
   
   现讨论f(x)在x=0处是否可导，利用可导的定义来讨论．也就是说，计算
   
   由于所以
   

   
   由于所以不存在，
   从而f(x)在x=0处不可导，所以D选项错误．
3. 
  二次积分可以写成
    A．
    B．
    C．
    D．
 
A  B  C  D 
    分值: 4
答案:D
由题意，积分区域在直角坐标系表示为
   
   即是由与y轴围成的图形(如右图)．它在极坐标系表示为
4. 
  下列各选项正确的是
    A．
    B．
    C．
    D．
 
A  B  C  D 
    分值: 4
答案:C
取排除A；取排除B；取排除D．对于C，因为
   
   而
5. 
  若向量组α1四类人不适合考研究生，α2，α3线性无关，α1，α2，α4线性相关，则
∙A.α4必可由α1安徽人试考试网，α2，α3线性表出．
∙B.α4必不能由α1，α2，α3线性表出．
甘肃三支一扶报考∙C.α1必可由α2，α3，α4线性表出．
∙D.α2必不能由α1，α3，α4线性表出．
 
A  B  C  D 
    分值: 4
答案:A
由于α1，α2，α4线性相关，所以α1，α2，α3，α4线性相关．由于α1，α2，α3，α4线性相关，α1，α2，α3线性无关，所以α4必可由α1，α2，α3线性表出．
6. 
  设矩阵A的列数为n，则下列各选项正确的是
∙A.若方程组Ax=0只有零解，则方程组Ax=b有唯一解．
∙B.若方程组Ax=0有非零解，则方程组Ax=b有无穷多解．
∙四级报名考试C.若方程组Ax=b有两个不同的解，则方程组Ax=0有无穷多解．
∙D.方程组Ax=b有唯一解的充分必要条件是A的秩为n．
 
A  B  C  D 
    分值: 4
答案:C
题中说Ax=b有两个不同的解，故Ax=b有无穷多组解，故有r(A)=r(A，b)＜n．而Ax=0有无穷多解说明r(A)＜n．很明显r(A)=r(A，b)＜n可以推出r(A)＜n．
7. 
  设随机变量X～t(n)(n＞1)，Y=X2，则
∙**～F(n，1)．
∙**～F(1，n)．
∙**～χ2(n)．
**～χ2(n-1)．
 
A  B  C  D 
    分值: 4
答案:B
设随机变量U～N(0，1)，V～χ2(n)，且U与V相互独立，则
   
   因此，其中U2～χ2(1)．