2022-2023学年河北省石家庄重点学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共52.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，在一块直角三角板ABC中，∠A=30°，则sinA的值是(    )
A. 1
2
B. 2
2
C. 3
2
D. 3
3
2.下列事件中，是随机事件的是(    )
A. 晴天太阳从东方升起
B. 从一个只装有白球的袋中摸球，摸出红球
C. 任意画一个三角形，其内角和是360°
D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
3.如图，在△ABC中，DE//BC，如果AD=3，BD=6，AE=2，那么CE的值为
(    )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 9
4.把二次函数y=x2+2x−6配方成顶点式为(    )
A. y=(x−1)2−7
B. y=(x+1)2−7
C. y=(x+2)2−10
D. y=(x−3)2+3
5.如图，已知AB是半圆O的直径，∠D=125°，D是弧AC上任意一点，那么∠BA
C的度数是(    )
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 40°
6.二次函数y=x2−3x+1的图象大致是(    )
A.    B.
C.    D.
7.若一个圆内接正多边形的中心角是60°，则这个多边形是(    )
A. 正九边形
B. 正八边形
C. 正七边形
D. 正六边形
8.在对一组样本数据进行分析时，佳琪列出了方差的计算公式：s2=
(1−4)2+(3−4)2+(4−4)2+(6−4)2+(6−4)2
5
，由公式提供的信息，则下列说法错误的是(    ) A. 样本的平均数是4  B. 样本的众数是4  C. 样本的中位数是4D. 样本的总数n=5
9.河堤的横断面如图所示，堤高BC=6m，迎水坡AB的坡比为1：3，则AB的
长是(    )
A. 12m
B. 6m
C. 123m
D. 63m
10.2019年在武汉市举行了军运会，在军运会比赛中，某次羽毛球的运动路线可以
看作是抛物线y=−1
4
x2+x+5
4
的一部分(如图)，其中出球点B离地面O点的距离
是5
4
米，球落点的距离是(    )
A. 1米
B. 3米
C. 5米
D. 25
16
米
11.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大得到△A′B′C′，且位似比为2：5，以
下说法中错误的是(    )
A. △ABC∽△A′B′C′
B. AO：AA′=2：5
C. AB ：A′B′=2：5
D. AC //A′C′
12.下面是李老师编辑的一份文档，由于粗心，作法的步骤被打乱了：已知：如图，∠ACB 是△ABC 的一个内角．
求作：∠APB =∠ACB ．
作法：
①以点O 为圆心，OA 为半径作△ABC 的外接圆；
②在弧ACB 上取一点P ，连结AP ，BP ，所以∠APB =∠ACB ．
③分别以点A 和点B 为圆心，大于12
AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线M
N ；分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于E ，F 两点，作直线
EF ；与直线MN 交于点O ．
正确的作图步骤应该是(    )
A. ①③②
B. ③②①
C. ③①②
D. ②①③13.关于反比例函数y =4
x ，点(a ,b )在它的图象上，下列说法中错误的是(    )
A. 当x <0时，y 随x 的增大而减小
B. 图象位于第一、三象限
C. 点(b ,a )和(−b ,−a )都在该图象上
D. 当x <1时，y >4
14.如图，小明为了测量遵义市湘江河的对岸边上B ，C 两点间的距离，在河的岸边与BC 平行的直线EF 上点A 处测得∠EAB =37°，∠FAC =60°，已知河宽18米，则B ，C 两点间的距离为(    )
(参考数据：sin 37°≈3
5，cos 37°≈45，tan 37°≈34
)
A. (18+63)米
B. (24+103)米
C. (24+63)米
D. (24+183)米
15.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如表.下列结论错误的是(    )
x…−10123…
y…0343…
A. a<0
B. 2a+b=0
C. 当x>1时，y的值随x的增大而增大
D. 表中盖住的数是0
16.如图，点I为△ABC的内心，AB=5，AC=4，BC=3，将∠ACB平移使其顶
点与I重合，则图中阴影部分的面积为(    )
A. 1
B. 25
24
C. 26
25
D. 3
2
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
17.如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形若把某些小扇形涂上红，使转
，则涂上红的小扇形有______ 个.
动的转盘停止时，指针指向红的概率是1
4
18.如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与
海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米.若从
目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为8分钟，则①现在“图
上”太阳与海平线的位置关系是______ ；②“图上”太阳升起的平均速度为______ 厘米/分．
19.某公司分别在A，B两城生产同种产品，共80件，A城生产产品的总成本y(万元)由两部分和组成，一部分与x(产品数量，单位：件)的平方成正比，比例系数为a；另一部分与x成正比，比例系数为b，生产中得到表中数据.B城生产产品的每件成本为60万元．
x(件)1020
y万元5001200
①a=______ ，b=______ ；
②当A城生产______ 件时，这批产品的总成本的和最少，最小值为______ 万元．
20.如图，等边三角形△ABC的边长为16，动点P从点B出发沿BC运动到点C，连接AP，
作∠APD=60°，PD交AC于点D．
①若PC=12，则CD的长为______ ；
②动点P从点B运动到点C时，点D的运动路径长为______ ．
三、解答题（本大题共3小题，共32.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21.(本小题12.0分)
某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛.把甲、乙两组的成绩进行整理分析(满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x ≤100为网络安全意识非常强，80≤x<90为网络安全意识强，x<80为网络安全意识一般)．
石家庄招聘2022
收集整理的数据制成如下两幅统计图：