2023年中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示．其中阅读时间是8~10小时的频数和频率分别是（ ）
A ．15，0.125
B ．15，0.25
C ．30，0.125
D ．30，0.25
2．一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（ ）
A ．2
B ．22
C ．23
D ．4
3．如图，G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 上的点，且AG ＝CE ，AE ⊥EF ，AE ＝EF ，现有如下结论：①BE ＝DH;②△AGE ≌△ECF;③∠FCD ＝45°;④△GBE ∽△ECH ．其中，正确的结论有（ ）
A ．4 个
B ．3 个
C ．2 个
D ．1 个
4．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（ ）
A ．标号是2
B ．标号小于6
C ．标号为6
D ．标号为偶数
5．如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB=3，则AE 的弧长为（ ）
A ．2π
B ．π
C ．32π
D ．3
6．如图1，在△ABC 中，AB=BC ，AC=m ，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE.设AP=x ，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）
A ．PD
B ．PB
C ．PE
D ．PC
7．若代数式3x x -的值为零，则实数x 的值为（ ）
A ．x ＝0
B ．x≠0
C ．x ＝3
D ．x≠3
石家庄招聘20228．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．某青年排球队12名队员年龄情况如下：
年龄
18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
A ．20，19
B ．19，19
C ．19，20.5
D ．19，20
10．2(2)-的相反数是（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．4
D ．﹣2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，正比例函数y=kx （k ＞0）与反比例函数y=的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连结BC ，则△ABC 的面积等于_____．
12．如图，△ABC中，AB=AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF等于__________°．
13．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是▲ （结果保留π）．
14．方程
23
3
x x
=
-的解是．
15．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据9162536
,,,
5122132，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继
而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数_____．
16．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是__．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，已知平行四边形ABCD，将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的直线。（保留作图痕迹，不写做法）
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行
线交反比例函数
k
y
x
=
的图象于点B，AB=
3
2．求反比例函数的解析式；若P（1x，1y）、Q（2x，2y）是该反比例
函数图象上的两点，且12x x <；时，12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．
19．（8分）P 是⊙O 内一点，过点P 作⊙O 的任意一条弦AB ，我们把PA•PB 的值称为点P 关于⊙O 的“幂值”
（1）⊙O 的半径为6，OP=1．
①如图1，若点P 恰为弦AB 的中点，则点P 关于⊙O 的“幂值”为_____；
②判断当弦AB 的位置改变时，点P 关于⊙O 的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P 关于⊙0的“幂值”的取值范围；
（2）若⊙O 的半径为r ，OP=d ，请参考（1）的思路，用含r 、d 的式子表示点P 关于⊙O 的“幂值”或“幂值”的取值范围_____；
（3）在平面直角坐标系xOy 中，C （1，0），⊙C 的半径为3，若在直线y=3x+b 上存在点P ，使得点P 关于⊙C 的“幂值”为6，请直接写出b 的取值范围_____．
20．（8分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B ）
21．（8分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角卡片，分别是A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.
（1）从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A 佩奇的概率为 ；
（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好抽到A 佩奇弟弟抽到B 乔治的概率.
22．（10分）小明遇到这样一个问题：已知：1b c a -=. 求证：240b ac -≥.
经过思考，小明的证明过程如下：
∵1b c a -=，∴b c a -=.∴0a b c -+=.接下来，小明想：若把1x =-带入一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），
恰好得到0a b c -+=.这说明一元二次方程20ax bx c ++=有根，且一个根是1x =-.所以，根据一元二次方程根的判
别式的知识易证：240b ac -≥.
根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：
已知：42a c b +=-. 求证：24b ac ≥.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.
23．（12分）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI ）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：
AQI 指数
质量等级 天数（天） 0-50
优 m 51-100
良 44 101-150
轻度污染 n 151-200
中度污染 4 201-300
重度污染 2 300以上 严重污染 2
（1）统计表中m= ，n= ，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占 %；
（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少？
发布评论