2023年中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（  ）
A ．a+b ＜0
B ．a ＞|﹣2|
C ．b ＞π
D ．0a b <
2．﹣2018的绝对值是（  ）
A ．±2018
B ．﹣2018
C ．﹣12018
D ．2018
3．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（  ）
A ．五边形
B ．六边形
C ．七边形
D ．八边形
4．1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（  ）
A ．0.135×106
B ．1.35×105
C ．13.5×104
D ．135×103
5．把抛物线y ＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（  ）
A ．y ＝﹣2（x+1）2+1
B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1
C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1
D ．y ＝﹣2（x+1）2﹣1
6．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为(    )
A ．60海里
B ．45海里
C ．203海里
D ．303海里
7．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 （    ）
A ．0x y +>
B ．0x y ->
C ．0x y +<
D ．0x y -<
8．化简的结果是（  ）
A ．﹣
B ．﹣
C ．﹣
D ．﹣
9．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是
(  )
A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)
10．小宇妈妈上午在某水果超市买了16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了25％，小宇妈妈又买了16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早上多了0.5 千克．若设早上葡萄的价格是x 元/千克，则可列方程（）
A．
()
16.516.5
0.5
x 125%x
+=
+
B．
()
16.516.5
0.5
x1-25%x
+=
C．
()
16.516.5
-0.5
x125%x
=
+
D．
()
16.516.5
-0.5
x1-25%x
=
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数
k
y
x
=
石家庄招聘2022（x＜0）的图象上，则
k= ．
12．阅读以下作图过程：
第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆(如图)；
第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；
第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．
请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点M表示的数为______．
13．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝3
4x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线
AB上的一个动点，则PM的最小值为________．
14．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．
15．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=
2
3
x
（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行
线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则DE
AB=______．
16．一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图1，AB为半圆O的直径，D 为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数．
18．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣1x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．
（1）线段AB ，BC ，AC 的长分别为AB ＝    ，BC ＝    ，AC ＝    ；
（1）折叠图1中的△ABC ，使点A 与点C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，如图1．
请从下列A 、B 两题中任选一题作答，我选择    题．
A ：①求线段AD 的长；
②在y 轴上，是否存在点P ，使得△APD 为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
B ：①求线段DE 的长；
②在坐标平面内，是否存在点P （除点B 外），使得以点A ，P ，C 为顶点的三角形与△ABC 全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
19．（8分）在Rt ABC ∆中,8, 6,90AC BC C ==∠=︒ , AD 是CAB ∠的角平分线，交BC 于点D  .
(1)求AB 的长;
(2)求CD 的长.
20．（8分）（1）计算：（12-）﹣1+12﹣（π﹣2018）0﹣4cos30° （2）解不等式组：34(1)223x x x x ≥-⎧⎪-⎨-≤⎪⎩
，并把它的解集在数轴上表示出来． 21．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，点E 是AC 的中点，过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于点F ．连接AE 并延长交BF 于点C ．
（1）求证：AB=BC ；
（2）如果AB=5，tan ∠FAC=1
2，求FC 的长．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m
x（m≠0）的图象交于点A（3，1），且
过点B（0，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．
23．（12分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．
（1）b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．
参考答案