2023年中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图是二次函数
2
y ax bx c
=++的图象，有下面四个结论：0
abc>
①；0
a b c
②-+>；230
a b
+>
③；
40
c b
->
④，其中正确的结论是()
A．①②B．①②③C．①③④ D．①②④
A．了解某班每个学生家庭用电数量B．调查你所在学校数学教师的年龄状况
C．调查神舟飞船各零件的质量D．调查一批显像管的使用寿命
3．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）
A．B．
C．D．
4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2，下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：
班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
③甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论中，正确的是（）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
7．下列运算正确的是（）
A．2a2+3a2=5a4 B．（﹣1
2）﹣2=4
C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 D．8ab÷4ab=2ab
8．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）
A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°
石家庄招聘2022C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
9．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（）
A．2B．2C．2D．2
10．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）.
A ．32824x x =-
B ．32824x x =+
C ．2232626x x +-=+
D ．2232626x x +-=-
11．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（ ）．
A ．组成的三角形中周长最小为9
B ．组成的三角形中周长最小为10
C ．组成的三角形中周长最大为19
D ．组成的三角形中周长最大为16
12．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB ，∠AOC=84°，则∠E 等于（ ）
A ．42°
B ．28°
C ．21°
D ．20°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．计算：25＝____．
14．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_____. （写出一个答案即可）
15．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C=90°，BC=CD=4，AD=25 ，若,AD a DC b ==，
用a 、b 表示DB =_____．
16．若m ﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为_____．
17．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3
4，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为_____．
18．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是__________.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
20．（6分）为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫．若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．
（1）求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？
（2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？
21．（6分）计算：（﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（1
2）﹣1．
22．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，作ED ⊥EB 交AB 于点D ，⊙O 是△BED 的外接圆．求证：AC 是⊙O 的切线；已知⊙O 的半径为2.5，BE=4，求BC ，AD 的长．
23．（8分）先化简22121211x x x x x ÷---++，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值．
24．（10分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；
（2）求一次打开锁的概率．
25．（10分）如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A ，B ，C ，D 均为网格线的交点在网格中将△ABC 绕点D 顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A1B1C1；在网格中将△ABC 放大2倍得到△DEF ，使A 与D 为对应点．
26．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，点E 是AC 的中点，过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于
点F ．连接AE 并延长交BF 于点C ．
（1）求证：AB=BC ；
（2）如果AB=5，tan ∠FAC=1
2，求FC 的长．
27．（12分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，
所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴
123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将23a b =-代入可得40c b ->. 【详解】
①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.
②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确.
③由对称轴123b x a =-
=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误；
④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，
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