河北省石家庄四十二中学2022年中考一模数学试题
请考生注意：
石家庄招聘20221．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°，把纸片沿EF 对折后，点A 恰好落在BC 上的点D 处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（  ）
①∠CDE=∠DFB ；②BD ＞CE ；③BC=2CD ；④△DCE 与△BDF 的周长相等．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2． “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中,,,M N S T 四位同学的单词记忆效率y 与复习的单词个数x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是(  )
A ．M
B ．N
C ．S
D ．T
3．下列说法中，错误的是（  ）
A ．两个全等三角形一定是相似形
B ．两个等腰三角形一定相似
C ．两个等边三角形一定相似
D ．两个等腰直角三角形一定相似
422)30x y --=（，则x-y 的正确结果是（    ）
A ．－１
B ．１
C ．-5
D ．5
5．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（  ）
A ．11
B ．16
C ．17
D ．16或17
6．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：
文化程度高中大专本科硕士博士
人数9 17 20 9    5
关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（）
A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26
7．在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（）
年龄13 14 15 25 28 30 35 其他
人数30 533 17 12 20 9    2    3
A．平均数B．众数C．方差D．标准差
8．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：
甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；
②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；
③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)．
乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；
②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；
③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)．
对于两人的作业，下列说法正确的是( )
A．甲乙都对B．甲乙都不对
C．甲对，乙不对D．甲不对，已对
9．一、单选题
如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）
A．12
5
B．
9
5
C．
6
5
D．
16
5
11．如图，在⊙O中，点P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论：①AB⊥CD；②∠AOB=4∠ACD；
③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正确的个数是（）
A．4 B．1 C．2 D．3
12．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）
A．
3
y-
2
x
=B．
2
y
3
x
=C．
3
y
2
x
=D．
2
y-
3
x
=
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”
用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD 的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为__________步．
14．二次函数y=223
x 的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n1B n A n  =60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为    ．
15．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________．
16．⊙M 的圆心在一次函数y=12
x+2图象上，半径为1．当⊙M 与y 轴相切时，点M 的坐标为_____．
17．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____．
18．分解因式：21a -=________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在矩形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE=BC ， DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ．
求证：AB=DF ．
20．（6分）为厉行节能减排，倡导绿出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：
问题1：单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？
问题2：投放方式
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放8240
a
a
辆“小黄车”，按
照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．
21．（6分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件元，出厂价为每件元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数:．李明在开始创业的第一个月将销售单价定为元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?设李明获得的利润为（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于元．如果李明想要每月获得的利润不低于元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
22．（8分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E
（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；
（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=3，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．
23．（8分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，点P为边AB上一动点，以P 为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q．
(1)求AB的长；