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刺卷(一)
1. 已知集合
，
若
，则
a 的取值范围是( )
A.
B. C. D.
2. 设i 是虚数单位，已知复数z 满足
，
，
且复数z 是纯虚
数，则实数
( )
A.
B. C. 1
D. 2
3. 已知函数
的图象在
处的切线与直线
垂直，则实
数的值为( )
A. B. C. D.
4. 《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视
之，空正掩目，而日应空之孔.”意谓：“取竹空这一望筒，当望筒直径d 是一寸，筒长l 是八尺时注：一尺等于十寸，从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔.”如图所示，O 为竹空底面圆心，则太阳角的正切值
为( )
A. B. C. D.
5. 将函数
图象上各点的横坐标变为原来的
倍，纵坐标不变，
得到函数的图象，若对于满足
的
，
，都有
，则
的值为( )
A. B. C. 2 D. 4
潇湘高考报名入口登录6. 已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，
则( )
A. 2
B. 1
C.
D.
7. 已知三棱锥，Q为BC中点，，侧面
底面ABC，则过点Q的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为( )
A. B. C. D.
8. 设，，，则a，b，c的大小顺序为( )
A. B. C. D.
9. 已知某批零件的质量指标单位：毫米服从正态分布，且
，现从该批零件中随机取3件，用X表示这3件产品的质量指标值不
位于区间的产品件数，则( )
A. B.
C. D.
10. 已知正四棱锥的所有棱长均为，E，F分别是PC，AB的中点，M为
棱PB上异于P，B的一动点，则以下结论正确的是( )
A. 异面直线EF、PD所成角的大小为
B. 直线EF与平面ABCD所成角的正弦值为
C. 周长的最小值为
D. 存在点M使得平面MEF
11. 已知正数，满足，则下列不等式正确的是( )
A. B.
C. D.
12. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，C的一条渐近
线l的方程为，且到l的距离为，点P为C在第一象限上的点，点Q的坐
标为，PQ为的平分线.则下列正确的是( )
A. 双曲线的方程为
B.
C. D. 点P到x轴的距离为
13. 已知向量，，则在方向上的投影向量是__________.
14. 已知甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，B表示事件“由乙罐取出的球是黑球”，则__________.
15. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆，，直线l与圆O相切，与圆C相交于A，B两点，分别以点A，B为切点作圆C的切线，设直线
，的交点为，则m的最大值为__________.
16. 已知数列的各项都是正数，若数列各项单调递增，则首项的取值范围是__________；当时，记，
若
，则整数__________.
17. 已知数列的前n项和为，，当时，
求
设，求数列的前n项和为
18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知的面积为S，且
求C的值;
若，求周长的取值范围.
19. 如图所示，圆锥的轴截面PAB是等腰直角三角形，且，点C在线段AB上，
且，点D是以BC为直径的圆上一动点.
当时，证明：平面平面POD；
当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.
20. 党的二十大胜利召开，某单位组织举办“百年党史”知识对抗赛，组委会将参赛人员随机分为若干组，每组均为两名选手，每组对抗赛开始时，组委会随机从百年党史题库抽取2道抢答试题，每位选手抢到每道试题的机会相等.比赛细则为：选手抢到试题且回答正确得100分，对方选手得0分；选手抢到试题但回答错误或没有回答得0分，对方选手得50分
道题目抢答完毕后得分多者获胜.已知甲、乙两名选手被分在同一组进行对抗赛，每道试题甲回答正确的概率为，乙回答正确的概率为，两名选手每道试题回答是否正确相互独立.
求乙同学得100分的概率;
记X为甲同学的累计得分，求X的分布列和数学期望.
21.
已知椭圆，的上、下顶点是，，左，右顶点是，，
点D在椭圆内，点M在椭圆上，在四边形中，若，，且四边形面积的最大值为
求a的值.
已知直线交椭圆于P，Q两点，直线与交于点S，证明：当m变
化时，存在不同于的定点T，使得
22. 已知函数，其中a为实数，e为自然对数底数，
已知函数，，求实数a取值的集合;
已知函数有两个不同极值点、
①求实数a的取值范围;
②证明：
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