题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 设函数f(x一1)=x2+x+1，则f(x)=( )．
A．x2一x+3
B．x2+3x+3
C．x2—3x+3
D．x2一x一3
正确答案：B
解析：令x一1=t，得f(t)=t2+3t+3，即f(x)=x2+3x+3．
2． =( )．
A．e-2
B．e2
C．2e
D．一2e
正确答案：A
解析：
3． 函数在x=0处连续，则a=( )．
A．e2
B．e-1
C．1
D．0
正确答案：C
解析：根据连续义，可知极限值=函数值，所以a=1．
4． 已知y=f(x)是由方程ex一ey=xy所确定，则=( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：ex一ey—xy=0，
A．若0≤an≤bn，且收敛，则一定收敛
B．若an≤bn，且收敛，则一定收敛
C．若an≤bn，且发散，则一定发散
D．若0≤an≤bn，且发散，则一定发散
正确答案：A
解析：根据正项级数的比较判别法．
6． 已知向量则=( )．
A．一4
B．一24
C．4
D．24
正确答案：D
解析：根据向量的点乘公式．
7． 设三为抛物线y=x2上从O(0，0)到A(1，1)的一段弧，则曲线积分∫6xydx+x2dy=( )．
A．1
B．0
C．2
D．一1
正确答案：C
解析：
8． 若行列式则=( )．
A．12
B．一12
C．6
D．一6
正确答案：D
解析：
9． 用待定系数法求微分方程y’’+2y’=3的特解时，应设特解为( )．
A．y*=a
B．y*=ax2
C．y*=ax
D．y*=ax2+bx
正确答案：C
解析：特征方程是r2+2r=0，r1=0，r2=一2．应设特解形式为y*=Ax．
10． 已知矩阵方程则X=( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：
填空题
11． =___________.
正确答案：
解析：
12． 若cosx为f(x)的一个原函数，则∫xf河北专接本学校有哪些学校’(x)dx=__________.
正确答案：一xsinx-cosx+C
解析：(cosx)=f(x)，即f(x)=一sinx，∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx=-xsinx-cosx+C.
13． 由曲线y=x3与所围成平面图形的面积为=_____________.
正确答案：
解析：
14． 一阶微分方程的通解为=___________.
正确答案：ey=ex+2x2+C
解析：∫eydy=∫(ex+4x)dx=ey+2x2+C
15． 幂级数的收敛半径为=__________.
正确答案：1
解析：根据幂级数的收敛半径公式．
解答题解答时应写出推理、演算步骤。
16． 一圆柱形的储水桶高为5米，底半径为2米，桶内水深为3米，试问要把桶内的水全部吸出需做多少功?(其中水的密度为ρ克／米3)
正确答案：以圆柱形储水桶上底面的圆心为坐标原点，垂直向下为x轴的正向建立坐标系。在[x，x+dx]上水的体积为：22．π．dx=4πdx吸此薄层的水所做的功为：dW=4πpgdx．x=4πpgxdx(J)所做的功为：
17． 设函数,f具有二阶导数，求.
正确答案：
18． 己知线性方程组当λ取何值时，方程组有解?并求出全部解．
正确答案：对增广矩阵(A｜b)进行初等行变换λ2+λ一2=0时，即λ1=1或λ2=-2，方程有无穷多解．(1)λ1=1时，同解方程组全部解(c1为任意常数)(2)λ2=一2时，同解方程组全部解(C2为任意常数)
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