（完整版）MBA历年试题解析
2009年10月在职攻读工商管理硕士学位全国联考
综合能力数学试题
一?问题求解（第1~15小题，每小题3分，共45分，下例每题给
出A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑）
1. 已知某车间的男工人数比女工人数多80%,若在该车间的一次技术考核中全体工人的平均成绩为75分,而女工平均成绩比男工平均成绩高20%,则女工平均成绩为（）分。
（A）88 （B）86 （C）84 （D）82 （E）80
mba考试科目［点拨］未知量设少的一方容易计算。
解：设女工人数为x，男工平均成绩为y，则
1.2y x y 1.8x
75 y 70 1.2y 84，选（C）。
x 1.8x
2. 某人在市场上买猪肉，小贩称得肉重为4斤，但此人不放心，拿出一个自备的100克重的砝码，将肉与砝码一起让小贩用原秤复称，结果重量为425斤，由此可知顾客应要求小贩补猪肉（）两
（A）3 （B）6 （C）4 （D）7 （E）8
［点拨］比例问题，但应先化为同一计量单位。
解：——x 32，应要求小贩补猪肉40 32 8两。选（E）。
2.5 40
3. 甲、乙两商店某种商品的进价都是200元，甲店以高于进价20%
的价格出售，乙店以高于进价15%的价格出售，结果乙店的售出件数是甲店的两倍，扣除营业税后乙店的利润比甲店多5400元。若营业
税率是营业额的5%那么甲、乙两店售出该商品各为（）件
(A) 450, 900 (B) 500, 1000 (C) 550, 1100
（D）600, 1200 （E）650, 1300
［点拨］直接设甲店售出件数，在利用利润差。
解：设甲店售出X件，则甲店的利润为200 0.2x 200 1.2x 5% 28x ,乙店的利润为200 0.15 2x 200 1.15 2x 5% 37x,
37x 28x 5400 x 600。选（D）。
4. 甲、乙两人在环形跑道上跑步，他们同时从起点出发，当方向相
反时每隔48秒相遇一次，当方向相同时每隔10分钟相遇一次。若甲每分钟比乙快40米，则甲、乙两人的跑步速度分别是（）米/分。
（A）470, 430 （B）380, 340 （C）370, 330
（D）280, 240 （E）270, 230
［点拨］相遇问题。
解：设乙的跑步速度为x米/分，环形跑道长度为S，则
S 48 4
2x 4°60 5， x 230。选（E）。
—— 10.
40
5. 一艘小轮船上午& 00起航逆流而上（设船速和水流速度一定）, 中途船上一块木板落入水中，直到& 50船员才发现这块重要的木板丢失，立即调转船头去追，最终于9：20追上木板，由上面数据可以算出木板落水的时间是（）
（A）8：35 （B）8：30 （C）8：25 （D）8：
20 （E）8：15
［点拨］这里涉及顺流与逆流问题，船速和水速是必设的。
解：设船速和水速分别为V1和V2，起航t分钟木板丢失，从木板丢失
到船员发现，用了 50 t 分钟，此时木板行进了 (50 tM 的距离，而船 则反方向行进了 (50 t)(w V 2)的距离。从8 50开始追，用了 30分钟 追上，得到关系式
(V i V 2) 30 (50 t)(V i V 2) (50 t)V 2 30v 2 t 50 30 20。选(D)。
6.若x,y 是有理数，且满足(1 2..3)x (1
,.3)y 3 0，则x, y 的值 分别为()
(A ) 1, 3 ( B )-1，2 ( C -1，3 ( D )1, 2
(E )以上结论都不对
［点拨］注意有理数与无理数性质，有理数乘无理数是无理数。
解：变形（x y 2） （2x y 5） (3)
0，从而
数的2009次方也等于1。则a 2007 b 2009 () （A ） -1 （ B ）2 （C ）1 （D ）0 （E ）22007
［点拨］实数范围内，任何数的奇数次方等于 1,则必此数等于1 解：由题设- 1
2007 1 1 1 a b 1 ；
a b
a b 2009
1
1 1 1 a b 1，联立解得a 0,b 1。选(C )。
a b
a b 8.设y x a x 20 x a 20，其中0 a 20，则对于满足a x 20
的x 值，y 的最小值是()
（A ） 10 （ B ） 15 （ C ） 20 （ D ） 25 （ E ） 30 ［点拨］此题的关键是根据条件脱绝对值号
x y 2 0,
x 2x y 5 0. 1,y 3，选(C )。
7.设a 与b 之和的倒数的2007次方等于1, a 的相反数与b 之和的倒
解：y x a x 20 x a 20 x a 20 x a 20 x 40 x ,
要最小值，则x 20 , y 20。选（C ）。（最大值是40 a ）
9.若关于x 的二次方程mx 2 （m 1）x m 5 0有两个实根,，且满足
1 0,0 1,则m 的取值范围是（）
（A ） 3 m 4
（ B ） 4 m 5 （ C ） 5 m 6 （D ） m 5 或 m 6 （ E ） m 4 或 m 5
［点拨］从二次函数的图像考虑，不论 m 0或m 0，只要讨论
x 1,x 0,x 1处函数值的情况。
解：根据抛物线图像f （ 1）f （0） （3m 6）（m 5） 0,，
f （0）f （1） （m 5）（m 4） 0.
解得4 m 5。选（B ）。
10. 一个球从100米高处自由落下，每次着地后由跳回前一高度的一 半在落下，当它第10次着地时，共经过的路程是（）米。
（C ） 1 （D ） 3 ［点拨］一般的曲线与直线的最短距离问题十分复杂， 但这里曲线是
圆。
解：x 2 2x y 2 0 (x 1)2 y 2 1，圆心是(1,0)。
(A ) 300 ( B ) 250 (C ) 200 (D ) 150 ( E ) 100
［点拨］注意跳回再落下是
个来回 解：S 100 100 9
100
100 100 1 100 100 1 2
1
2 300。选（A ）
11.曲线x 2
2x 0上的点到直线3x 4y 12 0的最短距离是（）。
（A ）
3 5 (B )
圆心到直线3x 4y 12 0的距离是卩0 12 9〔，即直线
；32（ 4）2 5
3x 4y 12 0在圆外，则曲线x2 2x y2 0上的点到直线
3x 4y 12 0的最短距离是9 1 —。选（B）。
5 5
12. 曲线xy 1 x y所围图形的面积为（）。
（A）1（B）- （C） 1 （ D 2 （E）4
4 2
［点拨］平方是去绝对值符号的一个常用方法。
解：两边平方得x2y2 1 x2 y2（x2 1）（y2 1） 0，解得x 1 , y 1，或曲线xy 1 x y 所围图形为由直线x 1，x 1，y 1，y 1围成的区域，其面积是4。选（E）。
13. 如图所示，向放在水槽底部的口杯注水（流量一定），注满口杯后继续注水，直到注满水槽，水槽中水平面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是（）
（A）（B）（C）（D）（E）以上图形均不正确
［点拨］考察函数的图像，结合具体问题仔细分析。
解：t 0时，开始注水，先注入口杯中，水槽内没有水（h 0 ），只
有图（A）、（C）符合；注入一段时间后，口杯满溢，水槽中开始进水，但当水槽内水平面高于口杯后，截面积增加，水面上升速度减少，所以（C）是正确的。
14. 若将10只相同的球随机放入编号为1、2、3、4的四只盒子中，则每个盒子不空的投放方法有（）种
（A）72 （B）84 （C）96 （D）108（E）120
［点拨］用挡板法（插板法）简明。