全国硕士研究生入学统一考试备考资料
2020年全国硕士研究生入学考试数学一试题
2020年考研国家线
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上。1、时，下列无穷小量中最高阶是（）
2、设函数f(x)在区间(-1,1)内有定义，且，则（）
(A)当时，f(x)在x =0处可导。
(B)当时，f(x)在x =0处可导。
(C)f(x)在x =0处可导时，
(D)f(x)在x =0处可导时，
3、,0)0,0(0,0),(=f y x f ）可微，在（,)1,,()0,0(''-=y f x f n 非0向量n ⊥∂，则（）
4、R为收敛，r为实数，则（）
5、若矩阵A 由初等列变换为矩阵B ，则()
(A)存在矩阵P ，使PA =B；
(B)存在矩阵P ，使BP =A；
(C)存在矩阵P ，使PB =A；
(D)方程组AX =0与BX =0同解；6、已知相交于一点，令，i=1,2,3，则()
(A)1α可由2α，3α线性表示
(B)2α可由1α，3α线性表示
(C)
3α可由1α，2α线性表示(D)1α，2α，3α线性无关
7、41(((===）））C P B P A P ,0)(=AB P ,12
1((==））BC P AC P ，则A,B,C，恰好发生一个的概率为（）(A)43(B)32(C)21
(D)12
58、设为10032,1x x x x  来自总体X 的简单随机样本，其中{}{}2110=
===x P x P ，)(x φ表示标准正态分布函数，则由中心极限定理可知，的近似值为（）
(A)(1)-1φ(B)(1)φ(C)(0.2)-1φ(D)(0.2)
φ二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.
9、
10、设
11、设函数)(x f 满足，且m f =)0(，n f =)0('，则
12、设函数，则13、行列式
14、已知随机变量X 服从区间)2,2(-ππ上的均匀分布，X Y sin =，则三、解答题：15～23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案写在答题纸指定位置上.
15、(本题满分10分)
求函数xy y x y x f -+=3
38),(的极值.
16、(本题满分10分)计算
，其中L 为22
2=+y x ，方向为逆时针方向.17、(本题满分10分)设数列{}11=a a n 满足，
.证明：当1<x 时，幂级数收敛并
求其和函数.