2021年安徽省合肥168中学高考数学最后一卷（理科）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
x ≤1}，则
A ∩
B =( )安徽省2021对口高考招生网
A. ⌀
B. [1,3]
C. [1,0)
D. [−1,0)∪[1，3]
2. (2021·湖南省永州市·模拟题)已知i 为虚数单位，复数z =(2+i)(1+ai)，a ∈R ，
若z ∈R ，则a =( )
A. 1
2
B. −1
2
C. 2
D. −2
3. (2021·安徽省合肥市·模拟题)在(2x −1
√x )6的展开式中的常数项为( )
A. 15
B. −15
C. 60
D. −60
4. (2021·江苏省无锡市·期中考试)骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧
运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A(前轮)，圆D(后轮)的半径均为√3，△ABE ，△BEC ，△ECD 均是边长为4的等边三角形.设点P 为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为( )
A. 18
B. 24
C. 36
D. 48
5. (2021·安徽省合肥市·模拟题)已知实数x ，y 满足{x +y −2≤0x −y ≤0x ≤0
，则z =2x +y 的最
大值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
6. (2021·安徽省合肥市·模拟题)已知顶点在原点，始边在x 轴非负半轴的锐角α绕原点
逆时针转π
3后，终边交单位圆于P(x,√3
3
)，则sinα的值为( )
A. √3−3√26
B. 3√2−√36
C. √3+3√26
D. 3√2+√36
7. (2021·宁夏回族自治区石嘴山市·模拟题)某同学掷骰子5次，并记录了每次骰子出
现的点数，得出平均数为2，方差为2.4的统计结果，则下列点数中一定不出现的是( )
A. 1
B. 2
C. 5
D. 6
8. (2021·安徽省合肥市·模拟题)“湖畔波澜飞，耕耘战鼓催”，合肥一六八中学的一
草一木都见证了同学们的成长.某同学为了测量澜飞湖两侧C ，D 两点间的距离，除了观测点C ，D 外，
他又选了两个观测点P 1，P 2，且P 1P 2=a ，已经测得两个角∠P 1P 2D =α，∠P 2P 1D =β，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出C ，D 间距离的有( )组
①∠DP 1C 和∠DCP 1；②∠P 1P 2C 和∠P 1CP 2；③∠P 1DC 和∠DCP 1
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
9. (2021·安徽省合肥市·模拟题)已知函数f(x)=e |x|−1
2，
g(x)={1
2x +1,x ≤0
(x −1)lnx,x >0
.若关于x 的方程g(f(x))−m =0有四个不同的解，则实数m 的取值集合为( )
A. (0,
ln22
)
B. (
ln22
,1)
C. {ln2
2}
D. (0,1)
10. (2021·安徽省合肥市·模拟题)《九章算术》中所述“羡除”，是指如图所示五面体
ABCDEF ，其中AB//DC//EF ，“羡除”形似“楔体”.“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长a ，b ，c 、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离m 、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离n(如图).已知a =3，b =2，c =1，m =2，n =1，则此“羡除”的体积为( )
A. 2
B. 3
C. 3√2
D. 4√2
11.(2021·辽宁省抚顺市·模拟题)P为双曲线C：x2
a2−y2
b2
=1(a>0,b>0)上一点，F1，
F2分别为其左、右焦点，O为坐标原点.若|OP|=b，且sin∠PF2F1=3sin∠PF1F2，则C的离心率为()
A. √2
B. √3
C. 2
D. √6
12.(2021·安徽省合肥市·模拟题)已知正四棱柱ABCD−A1B1C1D1，底面边长为4，侧棱
长为2√2，平面α为经过A1且与平面AB1D1平行的平面，平面α内一动点P满足到点A1的距离与到直线BD的距离相等，则动点P的轨迹为()
A. 圆
B. 双曲线
C. 两条直线
D. 抛物线
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.(2021·安徽省合肥市·模拟题)某班为响应校团委发起的“青年大学习”号召组织了
有奖知识竞答活动，第一环节是一道必答题，由甲乙两位同学作答，每人答对的概率均为0.7，两人都答对的概率为0.5，则甲答对的前提下乙也答对的概率是______ .(用分数表示)
14.(2021·安徽省合肥市·模拟题)存在函数f(x)，对于任意x∈R都成立的下列等式的序
号是______ ．
①f(sin3x)=sinx；②f(sin3x)=x3+x2+x；③f(x2+2)=|x+2|；④f(x2+
4x)=|x+2|．
15.(2021·安徽省合肥市·模拟题)如图，有三根针和套在一
根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针
上全部移到另一根针上.规则：①每次只能移动1个金
属片；②较大的金属片不能放在较小的金属片上面.请
你试着推测：把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动______ 次？
16.(2021·安徽省合肥市·模拟题)在钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
a=4，sinA=2sinB−2sinC，则边b的取值范围为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.(2021·安徽省合肥市·模拟题)已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a，a n+1=bS n−
1，a，b∈R．
(1)若{a n}为等比数列，求a，b满足的条件；
(2)若a=b=2，设b n=log3a2n，数列{1
b n b n+1}的前n项和为T n，证明：1
3
≤T n<1
2
．
18.(2021·山东省聊城市·模拟题)2020年是全面建成小康社会之年，是脱贫攻坚收官之
年.上坝村是乡扶贫办的科学养鱼示范村，为了调查上坝村科技扶贫成果，乡扶贫办调查组从该村办鱼塘内随机捕捞两次，上午进行第一次捕捞，捕捞到60条鱼，共105kg，称重后计算得出这60条鱼质量(单位kg)的平方和为200.41，下午进行第二次捕捞，捕捞到40条鱼，共66kg.称重后计算得出这40条鱼质量(单位kg)的平方和为117．
(1)请根据以上信息，求所捕捞100条鱼儿质量的平均数z−和方差s2；
(2)根据以往经验，可以认为该鱼塘鱼儿质量X服从正态分布N(μ,σ2)，用z−作为μ的
估计值，用s2作为σ2的估计值.随机从该鱼塘捕捞一条鱼，其质量在[1.21,2.71]的概率是多少？
(3)某批发商从该村鱼塘购买了5000条鱼，若从该鱼塘随机捕捞，记ξ为捕捞的鱼
儿质量在[1.21,2.71]的条数，利用(2)的结果，求ξ的数学期望．
附：(1)数据t1，t2，…，t n的方差s2=1
n ∑(
n
i=1
t i−t−)2=1
n
(∑t i2
n
i=1
−nt−2)，
(2)若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ−σ≤X≤μ+σ)=0.6827；P(μ−
2σ≤X≤μ+2σ)=0.9545；P(μ−3σ≤X≤μ+3σ)=0.9973．
19.(2021·安徽省合肥市·模拟题)如图的三棱台ABC−
A1B1C1，AA1⊥平面ABC，A1B1⊥B1C1，AA1=AB=
2A1B1=1
2
BC=2．
(1)求证：平面BCC1B1⊥平面ABB1A1；
(2)若E ，F 分别为AB ，CC 1的中点，求二面角A 1−EF −A 的余弦值．
20. (2021·安徽省合肥市·模拟题)已知椭圆C ：
x 2a 2
+y 2
b 2=1(a >b >0)，过坐标原点且斜率为√2
2
的直线l 被椭圆截得的弦长为2√2，且椭圆C 的短轴长为2．
(1)椭圆C 的标准方程；
(2)设E 为椭圆C 上任意一点，过焦点F 1，F 2的弦分别为EM ，EN ，设EF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λF 1M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，EF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =μF 2N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，问λ+μ是否为定值，如果为定值求出该值，如果不是请说明理出．
21. (2021·安徽省合肥市·模拟题)已知函数f(x)=xlnx ．
(1)求证：f(x)≤ex 2−2x 恒成立；
(2)若函数F(x)=f(x)−a 有两个不同零点x 1，x 2，求证：|x 1−x 2|>(e −1)(a +
1
e )+√e
+1
e
．
发布评论