2021年安徽省淮南二中自主招生数学试卷
一、选择题：本题有8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确选项
1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0
3．如图，△ABC中，G是BC中点，E是AG中点，CE的延长线交AB于D，则的值为（）
A．B．C．D．安徽省2021对口高考招生网
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，以C为圆心，
CD长为半径画弧交CB的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是（）
A．B．+6C．﹣6D．+6
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m ＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根的乘积等于（）
A．﹣24B．﹣15C．﹣8D．0
6．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法：①甲比乙早出发9分钟；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中正确的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
7．如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么▱ABCD的面积为（）
A．4B．3C．4D．7
8．如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC
＝x，P A+PE＝y．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，那么a+b的值为（）
A．7B．5C．7D．14
二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
（多选）9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D，E分别是边BC，AB的中点，P是BC边上的动点（不与B，C重合）．设BP＝x，当△BPE是等腰三角形时，则x的值为（）
A．B．5C．6D．7
（多选）10．如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝，线段PQ在边BA上运动，PQ＝，有下列结论正确的是（）
A．QD长度一定小于CP
B．使△AQD与以点B，C，P为顶点的三角形相似的Q点位置有三处
C．AP＝2.5时，四边形PCDQ面积最大
D．四边形PCDQ周长的最小值为3+
三、填空题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
11．若m，n为方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则多项式m2+3n的值为．
12．如图，矩形ABCD被分成6个小正方形，已知中间一个小正方形（阴影部分）的边长为1，其它正方形的边长分别为a、b、c、d．观察图形并填空，则矩形ABCD的周长为．
13．如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝6．则△DBC的面积是．
14．“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过123张，请你推断出5月30日应该是星期几：．
15．已知y是关于x的一次函数，且y随x的增大而增大，部分自变量x的值与y值对应如表所示：x x1x2x3x4……x n
y y1y2y3y4……y n 若已知数据对x1，x2，x3，x4，……，x n的平均数为3，方差为2，数据y，y1，y2，y3，y4，……，y n的平均数为11，方差为18，则y与x之间的函数关系式为：．
16．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．
从图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距4个单位，则k＝．
17．如图，A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D，P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，则S△POC＝．
18．我们用符号[x]表示不大于x的最大整数，例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么，当﹣1≤x＜2时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+2的图象上方或图象上，则实数a的范围是．19．如图，直线AM的解析式为y＝x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）．过点B作EO1⊥MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA 于点A1，以O1A1为边作正方形O1A1B1C1．过点B1作E1O2⊥MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2，以O2A2为边作正方形O2A2B2C2，……，则点B2021的坐标为．
20．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F分别为AB，CD边的中点，动点P从点E出发沿EA 向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH⊥PQ于点H，连接DH．若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段DH长度的最小值为．
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