2021年安徽省示范高中皖北协作区第23届高考数学联考试卷（理科）（4月份）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合，集合，则
A.     B.
C.     D.
【答案】A
【解析】解：集合或，
集合，
．
故选：A．
求出集合A，集合B，利用交集定义能求出．
本题考查集合的运算，考查交集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.设复数z满足，则
A. 1    B.     C.     D.
【答案】B
【解析】解：由，可得，
即，所以，
则，
故选：B．
根据复数模的运算性质，直接求解即可．
本题考查了复数模的运算，考查了学生对模的运算性质的理解，属于基础题．
3.已知，，，则
A.     B.     C.     D.
【答案】A
【解析】解：，，
，，
，，
，
故选：A．
利用对数函数和指数函数的性质求解．
本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．
4.函数的图象大致为
A.     B.
C.     D.
【答案】A
【解析】解：函数的定义域为，
，
函数为偶函数，故排除CD；
由于，，
故B不符合，
故选：A．
先判断函数的奇偶性，再根据函数值的特点即可判断．
本题考查了函数图象和识别和应用，考查了函数的奇偶性和函数值的变化趋势，属于基础题．
5.已知函数，将函数的图象向右平移1个单位长度，再将所得的函数图象上的点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，然后将所得的图象上的点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到函数的图象，则函数的解析式为
A.     B.
C.     D.
【答案】A
【解析】解：将函数的图象向右平移1个单位长度，可得，
再将所得的函数图象上的点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，可得，
然后将所得的图象上的点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，可得，
故选：A．
根据图象的变换即可求出．
本题主要考查图象变换规律，属于基础题．
6.已知向量，，且，则
A. 2    B.     C.     D. 5
【答案】D
【解析】解：向量，，且，
，即．
则，
故选：D．
由题意利用两个向量垂直的性质，求向量的模的方法，求得的值．
本题主要考查两个向量垂直的性质，求向量的模，属于基础题．
7.已知函数为奇函数，其中，则曲线在点处的切线方程为
A.     B.
C.     D.
【答案】B
【解析】解：
为奇函数，
，则，，
，，验证此时为奇函数，
，，
，又，
曲线在点处的切线方程为，
即．
安徽省2021对口高考招生网故选：B．
由题意求得，可得函数解析式，求出导函数，得到，再求出，利用直线方程的点斜式得答案．
本题考查函数奇偶性的性质，考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查运算求解能力，是中档题．
8.在四面体ABCD中，是边长为2的等边三角形，是以BD为斜边的等腰直角三角形，平面平面ABC，则四面体ABCD的外接球的表面积为
A.     B.     C.     D.
【答案】C
【解析】解：在四面体ABCD中，是边长为2的等边三角形，是以BD为斜边的等腰直角三角形，，
平面平面ABC，如图，可知平面ABC，可得，所以是等腰直角三角形，所以三棱锥是正方体的一个角，如图：
外接球的直径就是长方体的体对角线的长度，所以，，
四面体ABCD的外接球的表面积为：．
故选：C．
画出图形，判断三棱锥的形状，然后求解外接球的半径，即可求解结果．
本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，判断四面体的特征，求解外接球的半径是解题的关键，是中档题．
9.已知数列的前n项和为，，函数，则“”是“数列为递减数列”的
A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件
C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】解：当时，，
当时，满足上式，，
，
要使数列为递减数列，则，
恒成立，，，
在时为减函数，，
，
是数列为递减数列的充要条件．
故选：C．
先求出，再由数列为递减数列，得到，，最后求出最大值即可．
本题考查了已知数列和求通项、递减数列问题，充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．