七校高2020级第三次诊断性考试
数学（理科）试题
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.
4．考试结束后，将答题卷交回.
第卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A． B． C． D．
2．（铜梁）设,则在复平面内z对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（实验）命题“”的否定是（ ）
A．不存在 B．
C． D．
4．（綦江）设等差数列的前项和为，且，则=（ ）
A． B． C． D．
5．（实验）已知直线和两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，则
6．（长寿）如图所示,给出的是求：的值的
一个程序框图, 判断框内应填入的条件是（ ）.
A．
B．
C．
D．
7．（大足）《算数书》竹简于上世纪八十年代出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，
其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给
出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将
圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积
公式中的近似取为（ ）
A． B． C． D．
8．（綦江）函数在上的大致图象是（ ）
9六级考试时间安排．（实验）已知直线与双曲线交于两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点．若的面积为，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
10．（綦江）受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭。高三年级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
11．（大足）已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．（实验）函数，若最大值为，最小值为，则（ ）
A．，使 B．，使
C．，使 D．，使
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（合川）已知向量=(1，1)，，且，则的值等于 .
14．（实验）展开式的常数项是 ．
15．（长寿）已知圆的方程为，过直线：（）上任意一点作圆的切线，若切线长的最小值为，则直线的斜率为 ．
16．（綦江）已知数列中，，，设+…，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（实验）在中，角的对边分别为，且满足
．
（1）求角；
（2）若，的面积为，求的周长．
18．（綦江）如图，在四棱锥中
，,,
，,点是棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小.
19．（江津）某市积极贯彻落实国务院《“十三五”节能减排综合工作方案》，空气质量明显改善.该市生态环境局统计了某月(30天)空气质量指数，绘制成如下频率分布直方图.已知空气质量等级与空气质量指数对照如下表：
空气质量指数 | (0，50] | (50，100] | (100，150] | (150，200] | (200，300] | 300以上 |
空气质量等级 | 一级 (优) | 二级 (良) | 三级 (轻度污染) | 四级 (中度污染) | 五级 (重度污染) | 六级 (严重污染) |
（1）根据频率分布直方图估计，在这30天中，空气质量等级为优或良的天数；
①从这30天中随机选取2天，记乙不宜进行户外体育运动，且甲适宜进行户外体育运动的天数为，求的分布列和数学期望；
②以该月空气质量指数分布的频率作为以后每天空气质量指数分布的概率(假定每天空气质量指数互不影响)，甲、乙两人后面分别随机选择3天和2天进行户外体育运动，求甲恰有2天，且乙恰有1天不宜进行户外体育运动的概率.
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