2021年春季招生山东省高考数学试题卷
1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟，考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.
卷一（选择题 共60分）
一．选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）
A. B. C. D.
2．函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
3．已知函数在上是减函数，则下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
4．已知函数的图像如图所示，则函数的图像大致是（ ）
5．下列命题正确的是（ ）
A.零向量没有方向 B.两个单位向量相等
C.方向相反的两个向量互为相反向量 D.若,则三点共线
6．角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则等于（ ）
A. B. C. D.
7．“角是第一象限角”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8．如图所示，已知直线，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
9．某运动员队准备参加米接力赛，队中共有5名运动员，其中甲运动员不能跑第一棒，教练从这5人中安排4人分别跑第一至第四棒，则所有不用安排方法的种数是（ ）
A. B. C. D.
10．已知函数的对应值图下表所示：
函数的对应值表
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
3 | 6 | 5 | 4 | 2 | 7 | |
则等于（ ）
A. B. C. D.
11．已知向量，若，则实数的值是（ ）
A. B. C. D.
12．函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.该函数为偶函数
B.该函数的最大值为1
C.该函数的最小正周期为
D.的值为
13．在幼儿园“体验分享，快乐成长”的活动中，有三位小朋友都把自己的一件玩具交给老师，老师再把这三件玩具随机发给他们，每人一件，则这三位小朋友都没有拿到自己玩具的概率是（ ）
A. B. C. D.
14．已知过原点的圆，其圆心坐标为，则该圆的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
15．已知点在抛物线上，若点到抛物线对称轴的距离为，到准线的距离为，则的值是（ ）
A.2或4 B.4或6 C.6或8 D.2或8
16．已知命题甲、乙、丙三名同学都是共青团员，则为（ ）
A.甲、乙、丙三名同学都不是共青团员
B.甲、乙、丙三名同学至少有一名不是共青团员
C.甲、乙、丙三名同学至少有两名不是共青团员
D.甲、乙、丙三名同学至多有一名不是共青团员
17．在下列不等式中，能表示如图所示区域（阴影部分）的是（ ）
A. B. C. D.
18．在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数成等差数列，问每人各分多少斤。”那么，甲所分小米的斤数是（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
19．在的展开式中，若第2项与第5项的二项式系数相等，则第4项的系数是（ ）
A. B. C. D.
20．如图所示，在正方体中，点分别是的中点，若为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C.平面 D.平面
卷二（非选择题 共60分）
二．填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21．函数的最大值是_________。
22．已知正四棱锥的底面边长为1，侧棱长为2，则该正四棱锥的表面积等于_________。
23．已知椭圆的长轴长与短轴长的比是，则该椭圆的离心率为_________。
24．某同学6次技能测试的成绩分别是85，91，88，87，90，87，为了精确评价该同学技能发挥的稳定性，通过数据分析得到该组数据的标准差是_________。
25．已知点在函数的图像上，这三个点的横坐标依次构成公差为1的等差数列，若点的横坐标为2021山东省高考位次对应大学的面积为，把表示为以为自变量的函数，则该函数的解析式是_________。
三．解答题（本大题5个小题，共40分）
26．（本小题7分）已知是定义在上的奇函数，当时，，且.求：
（1）实数的值；
（2）该函数的解析式.
27．（本小题8分）在数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
28．（本小题8分）如图所示，已知，点在上，，以点为圆心，半径为的圆与相交与点且.
（1）求的大小；
（2）若为的中点，求线段的长.（精确到）
29.（本小题8分）在四棱锥中，已知底面是正方形，，，如图所示.
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