A
山东省2021年普通高校招生(职教)考试数学试题
卷一(选择题,共60分)
一、选择题(本大题20个小题,每小题3分)
A.{2} B.{1,3} C.{0,1,3} D.{0,1,2,3}
A.(-2,4) B.(-∞,-2)∪(4,+∞)
C.[-2,4] D.(-∞,-2]∪[4,+∞)
3.已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,则下列关系正确的是 ( )
A.f(1)<f(0)<f(-1) B.f(0)<f(-1)<f(1)
C.f(-1)<f(0)<f(1) D.f(0)<f(1)<f(-1)
4.已知函数y=logax(a>0且a≠1)的图像如图所示,则函数y=(1-a)x2+1的图像大致是 ( )
5.下列命题正确的是 ( )
A.零向量没有方向 B.两个单位向量相等
C.方向相反的两个向量互为相反向量 D.若∥,则A,B,C三点共线
6.角α的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边过点P(-1,2),则sin 2α等于 ( )
A.- B. C.- D.
7.“角α是第一象限角”是“sin α>0”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.如图所示,已知直线m⊥l,则直线m的方程为( )
A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0
C.2x-y-5=0 D.2x-y+5=0
9.某运动队准备参加4×100米接力赛,队中共有5名运动员,其中甲运动
员不能跑第一棒,教练从这5人中安排4人分别跑第一至第四棒,则所
有不同安排方法的种数是( )
A.48 B.60 C.96 D.120
2021山东省高考位次对应大学10.已知函数f(x)的对应值如下表所示:
函数y=f(x)的对应值表
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 3 | 6 | 5 | 4 | 2 | 7 |
则f[f(2)]等于 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
11.已知向量a=(-2,3),b=(m,1),若ab=5,则实数m的值是 ( )
A.-1 B.-4 C. D.
12.函数y=Asin(ωx+φ)的部分图像如图所示,则下 列说法正确的是( )
A.该函数为偶函数 B.该函数的最大值为1
C.该函数的最小正周期是4π D.φ的值是-
A. B. C. D.
14.已知过原点的圆,其圆心坐标为(1,2),则该圆的标准方程为 ( )
A.(x-1)2+(y-2)2=5 B.(x-1)2+(y-2)2=4
C.(x+1)2+(y+2)2=5 D.(x+1)2+(y+2)2=4
15.已知点M在抛物线y2=2px(p>0)上,若点M到抛物线对称轴的距离是4,到准线的距离是5,则p 的值是 ( )
A.2或4 B.4或6 C.6或8 D.2或8
16.已知命题p:甲、乙、丙三名同学都是共青团员,则为 ( )
A.甲、乙、丙三名同学都不是共青团员
B.甲、乙、丙三名同学中至少有一名不是共青团员
C.甲、乙、丙三名同学中至少有两名不是共青团员
D.甲、乙、丙三名同学中至多有一名不是共青团员
17.在下列不等式中,能表示如图所示区域(阴影部分)的是 ( )
A.x+3y-3<0 B.x+3y-3>0
C.x+3y-3≤0 D.x+3y-3≥0
18.在《九章算术》中有如下问题:“有甲、乙、丙、丁、戊五人分 30斤小米,其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三 人所分小米的斤数之和相等,且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小 米的斤数依次成等差数列,问每人各分多少斤.”那么,甲所分
小米的斤数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
19.在的展开式中,若第2项与第5项的二项式系数相等,则第4项的系数是( )
A.-10 B.-80 C.40 D.560
20.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1B1,A1D1的中点.若P为
线段BD上的 动点,则下列结论中,正确的是 ( )
A.PC1∥AE B.PC1⊥A1C C.PC1∥平面AEF D.PC1⊥平面BB1D1D
卷二 (非选择题 共60分)
二、选择题(本大题5个小题,每小题4分,共20分.)
21.函数y=2sin x-3的最大值是________.
22.已知正四棱锥的底面边长为1,侧棱长为2,则该正四棱锥的表面积等于________.
24.某同学6次技能测试的成绩分别是85,91,88,87,90,87,为了精确评价该同学技能
发挥的稳定 性,通过数据分析得到该组数据的标准差是________.
25.已知点A,B,C在函数y=3x的图像上,这三个点的横坐标依次构成公差为1的等差数列.若点A 的横坐标为m,△ABC的面积为S,把S表示为以m为自变量的函数,则该函数的解析式是________.
三、解答题(本大题5个小题,共40分)
26.(本小题7分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=ax2-2x,且f(4)=8.求:
(1)实数a的值;
(2)该函数的解析式.
27.(本小题8分)在数列{an}中,an>0,a1=1,2an+1-an=0.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=log2an,求数列{bn}的前90项和S90.
28.(本小题8分)如图所示,已知∠POQ=30°,点A在OP上,OA=10,以点A为圆心,半径为5的圆与OQ相交于点B,C,且OB>OC.
(1)求∠OBA的大小;
(2)若D为OA的中点,求线段CD的长.(精确到0.1)
29.(本小题8分)在四棱锥S-ABCD中,已知底面ABCD是正方形,SA⊥面ABCD,∠SDA=60°,如图所示.
(1)求证:AB⊥SD;
(2)若E,F分别是AB,SC的中点,求直线EF与AD所成角的大小.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点F的直线l与椭圆相交于点M,N,线段MN的中点在双曲线的渐近线上,求直线l的方程.
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