一 简谐振动
一. 选择、填空题
1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？                                【 C  】
(A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；
(B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；
(C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；
(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零
对于简谐振动，质点位于平衡点时速度最大，加速度为零。正确答案（C ）
2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π3
4，则时，质点的位置在：                                          【 D  】 0t =(A) 过A x 21=处，向负方向运动；  （B ）过A x 2
1=处，向正方向运动； (B) 过A x 21−=处，向负方向运动；  （D ）过A x 2
1−=处，向正方向运动              由题目给出初始的条件，简谐振动的初位相是
π34 —— 第三象限：位移是负、速度为正。 正确答案（D ）
3. 将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为：                            【 B  】
(A) θ；            (B) 0；          (C)2/π；          (D) θ−
根据初始条件可以判断初位相：00,0t v ==0,or ϕπ=，但选择答案只有0ϕ=。
因此正确答案（B ）
4. 如图XT_0001所示，(A)、(B)、(C)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及
重物质量如图所示，(A)、(B)、(C)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为：          【 B  】
(A) 2：1：1；    (B) 1：2：4；    (C) 4：2：1；    (D) 1：1：2
谐振子系统的固有圆频率k m
ω= 对于（a ）：弹簧总的伸长量：2mg mg mg k k k δ=+=，12
mg k δ= 体系的倔强系数：1'2k =k ，固有圆频率：1'2k k m m
ω== 对于（b ）：固有圆频率：2k m ω=
对于（c ）：弹簧总的伸长量：/2mg k
δ=，2mg k δ= 体系的倔强系数：，固有圆频率：'2k =k 3'2k k m m ω=
= 1232::::1:2:2k k k m m m
ωωω==4。正确答案（B ）
5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图XT_0002所示，试判断下面哪种情况是正确的：                                【 C  】
(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动；
(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动；
(C) 两种情况都可作简谐振动；
(D) 两种情况都不能作简谐振动
竖直方向一定是做简谐振动。对于光滑斜面上的情形，物体沿斜面方向受到弹簧力和重力分力sin f mg α=—— 该力是一个常数，物体还是做谐振振动。正确答案（C ）
6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为：        【 C  】  (A) A or 21,32,3±±±ππ；        (B) A 2
3,65,6±±±ππ； (C) A or 22,43,4±±±ππ；      (D) A 2
332,3±±±，ππ    简谐振动方程：cos()x A t ωϕ=+，振动速度：sin()x
A t ωωϕ=−+  振动动能：222211sin ()22k E mx mA t ωωϕ==+ ，此外有：k m
ω= 振动势能：222211cos ()22p E kx mA t ωωϕ=
=+ 22,sin ()cos ()k p E E t t ωϕω=+=ϕ+ 因此有：444
t π
πωϕπ⎧⎪⎪+=±=⎨⎪−⎪⎩ —— 第一和第四象限，物体坐标：1cos()42x A A π=±=+        53()44344
t π
ππωϕππ
⎧−⎪⎪+=±=⎨⎪⎪⎩ —— 第二和第三象限 物体坐标：31cos()42
x A A π=±=− 正确答案（C ）
7. 如果外力按简谐振动的规律变化，但不等于振子的固有频率。那么，关于受迫振动，下列说法正确的是：                                                                        【 B  】
(A) 在稳定状态下，受迫振动的频率等于固有频率；
(B) 在稳定状态下，受迫振动的频率等于外力的频率；
(C) 在稳定状态下，受迫振动的振幅与固有频率无关；
(D) 在稳定状态下，外力所作的功大于阻尼损耗的功
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关于受迫振动，以上正确的叙述是在稳定状态下，受迫振动的频率等于外力的频率；正确答案（B ）。
8. 关于共振，下列说法正确的是：                                                  【 A  】
(A) 当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅为无限大；
(B) 当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅很大，但不会无限大；
(C) 当振子为有阻尼振动时，位移振幅的极大值在固有频率处；
(D) 共振不是受迫振动
答案（C ）和（D ）显然是错误的，因为有阻尼振动时，位移振幅2222
0)2()(ωωωn f
B +−=
的极大值发生在：r ω=
答案（B
）也是错的。因为速度振幅m v B ω==
0r  。当振子为无阻尼自由振子时：0=n
ωω=
速度共振频率m v ==∞。正确答案（A ）
9. 下列几个方程，表示质点振动为“拍”现象的是：                                    【 B  】
(A) 12cos()cos()y A t B t ωϕω=+++ϕ；  (B) cos(200)cos(201)y A t B t =+；
(C) 1122cos ,sin()x A t y A t ωωϕ==+；  (D) 1122cos ,cos2x A t y A t ωω==
产生“拍”现象的两个简谐振动的频率相近：121,2ωωω−<<ω，正确答案（B ）
10. 一质点作简谐振动，周期为T ，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为
T 121；由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为T 61。
振动旋转矢量由平衡位置到二分之一最大位移处转过的角度：62ππ=t T
—— 如图XCH_084所示 所需时间T t  121=同样旋转矢量由最大位移到二分之一最大位移处转过的角度：
32ππ=t T ，所需时间T t 6
1=。 11. 两个同频率简谐交流电和i 的振动曲线如图XT_0003所示，则位相差)(1t i )(2t 212π
ϕϕ−=−。
根据振动曲线时刻：两个简谐电流的初位相：
—— 0t =)(1t i 12π
ϕ=：下一时刻进入第二象限
2()i t —— 20ϕ=：第一象限 任意时刻位相差：(0)()22t t π
π
ωω+−+=−
12. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图XT_0004所示，则此简谐振动的三个特征量为：cm A 10=，s rad /6π
ω=， 3π
ϕ=
从振动曲线容易得到：,10A cm =12T s =，2/6
rad s T ππω==