2021年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学〔二〕
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．
。 选择题
一、选择题：1~10小题，每题4分，共40分。在每题给出的四个选项中， 只
有一项为哪一项符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点．．．．．．．．．．
上．
。 1、2
2lim
x cos x
x π
2021成人考试分数查询
→
= A.
2
π
B. 2
π
-
C.
2
π
D. 2
π
-
2、设函数ln 3x y e =-，那么
dy dx
= A. x e
B. 13x e +
C.
13
D. 13
x e -
3、设函数()ln(3)f x x =，那么'(2)f =
A. 6
B. ln 6
C.
12
D.
16
4、设函数3()1f x x =-在区间(,)-∞+∞
A.单调增加
C.先单调增加，后单调减少
D.先单调减少，后单调增加
5、
2
1
dx x ⎰=
A.
1
C x
+
B. 2ln x C +
C. 1
C x
-
+    D.
2
1C x
+
6、
2
(1)x d dt t dx +⎰= A. 2
(1)x +
B. 0
C.
3
1(1)3
x +      D. 2(1)x +
7、曲线||y x =与直线2y =所围成的平面图形的面积为
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
8、设函数cos()z x y =+，那么
(1,1)
|z
x ∂=∂ A. cos 2
B. cos 2-
C. sin 2
D. -sin 2
9、设函数y
z xe =，那么
2
z x y
∂∂∂=
A. x e
B. y e
C. y xe
D.x ye
10、设A ，B 是两随机事件，那么事件A B -表示
A.事件A ，B 都发生    B 发生而事件A 不发生 A 发生而事件B 不发生  A ，B 都不发生
非选择题
二、填空题：11~20小题，每题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应题．．．．．． 号后．．。 11、3123x x
lim
x
→-= _______________.
12、设函数ln ,1,(),1x x f x a x x ≥⎧=⎨-<⎩
在1x =处连续，那么a = _______________.
13、曲线23354y x x x =-+-的拐点坐标为_______________. 14、设函数1x y e +=，那么''y = _______________.
15、31
(1)x
x lim x
→∞+= _______________.
16、设曲线22y x ax =+在点(1,2)a +处的切线与直线4y x =平行，那么
a =_______.
17、3x dx e =⎰_______________. 18、1
31(3)x dx x -+=⎰_______________.
19、0x dx e -∞
=⎰_______________.  20、设函数2ln z y x =+，那么dz =_______________.
三、解答题：21~28题，共70分。解容许写出推理、演算步骤，并将其写在答． 题卡相应题号后．．．．．．．。 21、〔此题总分值8分〕
计算3
21
211
x x x lim x →-+-.
22、〔此题总分值8分〕
设函数2sin 2y x x =+，求dy .
23、〔此题总分值8分〕
计算51x
xe dx x
+⎰.
24、〔此题总分值8分〕
计算1e
lnxdx ⎰.
25、〔此题总分值8分〕
离散型随机变量X 的概率分布为
X    10  20    30  40
P        a
(1)求常数a ;
(2)求X 的数学期望EX .
26、〔此题总分值10分〕
求曲线2y x =与直线0y =，1x =所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转
体的体积V .
27、〔此题总分值10分〕
求函数23()392f x x x x =--+的单调区间和极值.
28、〔此题总分值10分〕
求函数22(,)f x y y x =+在条件231x y +=下的极值.
2021年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学〔二〕试题答案及评分参考
一、选择题：每题4分，共40分.
1、D
2、A
3、C
4、B
5、C
6、A
7、B
8、D
9、B
10、C
二、填空题：每题4分，共40分.
11、1-
12、1  13、(1,1)-    14、1x e +
15、3e
16、1 17、31
3
x C e +
18、0  19、1
20、12xdx dy y
+
三、解答题：共70分.
21、解：23
211213212x x x x x lim lim x x
→→-+-=-      ………………6分  1
2
=
.        ………………8分 22、解：22''cos 2()x y x =+
………………3分    22cos 2x x =+，
………………6分 2(2cos 2)dy x x dx =+.
………………8分 23、解：5511
()x x xe dx dx e x x
+=+⎰⎰
………………2分
=5||5
x
e ln x C ++.
…
……………8分 24、解：1
1
1
()|e
e
e
lnxdx xlnx xd lnx =-⎰⎰
………………4分 1
|e
e x =-
………………6分 =1.
…
……………8分 25、解：〔1〕因为0.20.10.51a +++=，所以0.2a =。
………………3分
（2）100.2200.1300.5400.2EX =⨯+⨯+⨯+⨯
=27.
………………8分 26、解：1
2
20()V dx x π=⎰
………………4分
1
40
x dx π=⎰
1501
()5
|x π=
………………8分 5
π
=
.
………………10分
27、解：函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞.
2'()3693(1)(3)x x x x x f =--=+- .
………………4分
令'()x f =0，得驻点11x =-，23x =.
因此()f x 的单调增区间是(,1)-∞-，(3,)+∞；单调减区间是(1,3)-.
()f x 的极小值为(3)25f =-，极大值为(1)7f -=.  ………………10分
28、解：作辅助函数
(,,)(,)(231)F x y f x y x y λλ=++-
22(231)x y y x λ=+++-.
………………4分