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2021 年成人高等学校招生全国统一考试
数    学〔文史财经类〕
一、选择题：本大题共17小题，每题5分，共85分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应．．．．．题号的信息点．．．．．．
上。 〔1〕设集合}8,5,2{=M ，}8,6{=N ，那么=N M  〔    〕
〔A 〕 }8{        〔B 〕}6{    〔C 〕}8,6,5,2{      〔D 〕}6,5,2{
〔2〕函数92+=x y 的值域为 〔    〕
〔A 〕[)+∞,3    〔B 〕[)+∞,0    〔C 〕[)+∞,9          〔D 〕R
〔3〕假设πθπ<<2  ，4
1sin =θ，那么=θcos  〔    〕 〔A 〕415-          〔B 〕16
15-        〔C 〕1615        〔D 〕415 〔4〕平面向量)1,2(-=a 与)2,(λ=b 垂直，那么=λ 〔    〕
〔A 〕4-          〔B 〕1-        〔C 〕1          〔D 〕4
〔5〕以下函数在各自定义域中为增函数的是 〔    〕
〔A 〕x y -=1  〔B 〕21x y +=  〔C 〕x y -+=21    〔D 〕x y 21+= 〔6〕设甲：函数b kx y +=的图像过点)1,1(，乙：1=+b k ，那么  〔    〕
〔A 〕甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
〔B 〕甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
〔C 〕甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
〔D 〕甲是乙的充分必要条件
〔7〕设函数x
k y =的图像经过点)2,2(-，那么=k  〔    〕 〔A 〕4          〔B 〕1        〔C 〕1-        〔D 〕4-
〔8〕假设等比数列{}n a 的公比为3，94=a ，那么=1a  〔    〕
〔A 〕91          〔B 〕3
1          〔C 〕3        〔D 〕27 〔9〕=-2log 10log 55  〔    〕
〔A 〕0          〔B 〕1        〔C 〕5          〔D 〕8
〔10〕设2tan =θ，那么=+)tan(πθ 〔    〕
〔A 〕2          〔B 〕21          〔C 〕2
1-        〔D 〕2- 〔11〕点)1,1(A ，)1,2(B ，)3,2(-C ，那么过点A 及线段BC 中点的直线方程为 〔    〕
〔A 〕02=-+y x  〔B 〕02=++y x    〔C 〕0=-y x      〔D 〕02=+-y x  〔12〕设二次函数c bx ax y ++=2的图像过点)2,1(-和)2,3(，那么其对称轴的方程为〔  〕
〔A 〕3=x        〔B 〕2=x        〔C 〕1=x        〔D 〕1-=x  〔13〕以点)1,0(为圆心且与直线033=--y x 相切的圆的方程为 〔    〕
〔A 〕2)1(22=-+y x                  〔B 〕4)1(22=-+y x
〔C 〕16)1(22=-+y x                  〔D 〕1)1(22=+-y x
〔14〕设)(x f 为偶函数，假设3)2(=-f ，那么=)2(f  〔    〕
〔A 〕3-        〔B 〕0          〔C 〕3        〔D 〕6
〔15〕以下不等式成立的是 〔    〕
〔A 〕35)2
1()21(>                    〔B 〕212135-->    〔C 〕3log 5log 2
121>                〔D 〕3log 5log 22>
〔16〕某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少选其中3门，那么一位新生不同的选课方案共有      〔    〕
〔A 〕4种        〔B 〕5种        〔C 〕6种        〔D 〕7种  〔17〕甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为1p ，2p ，那么恰有一人能破译的概率为    〔    〕
〔A 〕21p p                      〔B 〕21)1(p p -
〔C 〕1221)1()1(p p p p -+-        〔D 〕)1)(1(121p p ---
二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。把答案写在答题卡相应题．．．．．．号后．．
。 〔18〕不等式11<-x 的解集为                    .
〔19〕抛物线px y 22
=的准线过双曲线1322
=-y x 的左焦点，那么=p        . 〔20〕曲线432++=x x y 在点)2,1(-处的切线方程为                    . 〔21〕从某公司消费的平安带中随机抽取10条进展断力测试，测试结果〔单位：kg )如下：
3722  3872  4004  4012  3972  3778  4022  4006  3986  4026
那么该样本的样本方差为                  2kg 〔准确到0.1〕
三、解答题：本大题共四小题，共49分。解答题应写出推理、演算步骤。并将其写在答． 题卡相应题号后．．．．．．．
。 〔22〕〔12分〕ABC ∆中， 30=A ,1==BC AC ，
求〔Ⅰ〕AB ;
〔Ⅱ〕ABC ∆的面积.
〔23〕〔12分〕等差数列{}n a 的公差0≠d ，2
11=
a ，且1a ，2a ，5a 成等比数列， 〔Ⅰ〕求{}n a 的通项公式；
〔Ⅱ〕假设{}n a 的前n 项和50=n S ，求n 。
〔24〕〔12分〕函数b ax x x f ++=23)(在1=x 处获得极值1-，
求〔Ⅰ〕a ，b ；
〔Ⅱ〕)(x f 的单调区间，并指出)(x f 在各个单调区间的单调性。
〔25〕〔13分〕设椭圆1:22
22=+b y a x E  )0(>>b a 的左、右焦点分别为1F 和2F ，直线l 过1F 且斜率为4
3，),(00y x A )0(0>y 为l 和E 的交点，2AF ⊥21F F , 〔Ⅰ〕求E 的离心率。
〔Ⅱ〕假设E 的焦距为2，求其方程。
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数学〔文史财经类〕试题答案及评分参考 说明：
1.本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分参考指定相应的评分细那么。
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，假如后继局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继局部的给分，但不得超过该局部正确解容许得分数的一半；假如后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分。
2021成人考试分数查询3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题
〔1〕C    〔2〕A    〔3〕A    〔4〕C    〔5〕D B    〔6〕D  〔7〕D    〔8〕B    〔9〕B C  〔10〕A  〔11〕A    〔12〕C 〔13〕B  〔14〕C  〔15〕D    〔16〕B  〔17〕C
二、填空题
〔18〕{|01}x x <<      〔19〕4    〔20〕30x y -+=      〔21〕
三、解答题
〔22〕解：
〔Ⅰ〕因为 30=A ，AC BC =，那么30A B ==
又因为180A B C ++=
所以120C =    1cosC cos1202==-
根据余弦定理 222cosC 2AC BC AB AC BC +-=⋅  ，    222
1112211
AB +--=⨯
⨯  解得：AB  (Ⅱ)
由面积公式得：
1sinC 2ABC S AB BC
∆=⋅⋅=
A    B
C
〔23〕解：
因为等差数列{}n a 的公差0≠d ，
那么设21a a d =+， 514a a d =+
且 1a ，2a ，5a 成等比数列，2a 为等比中项。
所以2215a a a =⋅，2
11=a  2111()(4)a d a a d +=⋅+  解得1d =
所以{}n a 的通项公式为113(n 1)(n 1)22n a a d =+-=+-⋅
(Ⅱ)前前n 项和2
1(1)(1)2222n n n n n n n S a n d --=+=+=
假设{}n a 的前n 项和50=n S ， 那么有 2
502n =
10n =
〔24〕解：
〔Ⅰ〕322()()32f x x ax b x ax ''=++=+
因为1=x 处获得极值1-，1=x ，(1)11f a b =++=- 且(1)0f '=，320a +=，
解得：  32a =-，
12b =- (Ⅱ) 3231()22f x x x =--，    2()33f x x x '=-
(x)0f '=令  那么0x =  ，1x =
当(,0)-∞时， ()0f x '>，所以，(,0)-∞为单调增加区间。 当(0,1)时， ()0f x '<，所以，(0,1)为单调减少区间。 当(1,)+∞时， ()0f x '>，所以，(1,)+∞为单调增加区间。