2020年陕西省普通高等教育专升本招生考试
高等数学科说明
Ⅰ.考试范围
Ⅱ.考试内容与要求
要求考生全面掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，具有本科学习所必需的抽象思维能力、逻辑推理能力、基本运算能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。具体要求可分为较高要求（用 B 来表示）和一般要求（用 A 来表示）两个层次：较高要求需要考生升入理解、牢固掌握、熟练应用，其中概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握”一词表述；一般要求也是不可缺少的，只是在要求上低于前者，其中概念、理论用“了解”一词表述，方法、运算用“会”或“了解”表述。
各部分考试内容及具体要求如下：
一、函数与极限
考试内容
1.函数的概念及表示法。函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。反函数、隐函数和复合函数。基本初等函数的性质及其图形。初等函数。简单应用问题中函数关系的建立。
2.数列极限的定义及性质。函数极限的定义及性质。函数的左、右极限。无穷小与无穷大。无穷小的比较。极限的四则运算。极限存在的夹逼准则和单调有界准则。两个重要极限：，。
陕西省考试教育院3.函数连续的概念。函数间断点及其类型。连续函数的和、差、积、商、复合函数、反函数的连续性。初等函数的连续性。闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理，介值定理）。
考试内容
1.理解函数的概念，掌握函数表示法。
2.了解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。
3.理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4.掌握基本初等函数的性质及其图形。
5.会建立简单应用问题的函数关系。
6.理解数列极限和函数极限的概念，理解函数的左、右极限的概念以及极限存在与左、右极限之间的关系。
7.掌握极限的性质及四则运算法则。
8.掌握极限存在的两个准则，并会利用其求极限。
9.掌握利用两个重要极限求极限的方法。
10.理解无穷小、无穷大的概念，会无穷小的比较。
11.掌握用等价无穷小代换求极限的方法。
12.理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。
13.会应用初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理）。
二、一元函数微分学及其应用
考试内容
1.导数的概念。导数的几何意义和物理意义。平面曲线的切线和法线。函数可导性和连续性之间的关系。函数和、差、积、商的求导法则。复合函数及反函数的求导法则。隐函数的导数及对数求导法。由参数方程所确定的函数的求导法则。基本初等函数的导数公式。高阶导数的概念。
2.微分的概念。微分的几何意义。函数可导与可微的关系。微分的四则运算法则。微分形式不变性。
3.罗尔中值定理。拉格朗日中值定理。柯西中值定理。罗必达法则。
4.应用导数讨论：函数单调性。函数的极值。函数的最大值和最小值。函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，弧微分。
考试要求
1.理解导数的概念及其几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。
2.了解导数的物理意义。
3.理解函数的可导性与连续性之间的关系。
4.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，会求分段函数和反函数的导数。
5.掌握基本初等函数的导数公式，了解初等函数的可导性。
6.理解高阶导数的概念，会求函数的 n 阶导数，掌握隐函数和由参数方程所确定的函数一阶与二阶导数。
7.理解微分的概念及其几何意义。了解函数可导与可微的关系。
8.掌握微分的四则运算法则，了解微分形式不变性。
9.理解并会用罗尔中值定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理。
10.掌握用罗必达法则求未定式极限的方法。
11.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求单调区间与极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及应用。
12.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的凹凸区间和拐点。会求函数图形的水平和铅直渐近线，会描绘函数的图形。
三、一元函数积分学及其运用
考试内容
1.原函数和不定积分概念。不定积分的基本性质。基本积分公式。不定积分的换元积分法和分部积分法。
2.定积分的概念。定积分的几何意义和物理意义。定积分的性质。定积分的中值定理。变上限定积分及其导数。牛顿—莱布尼茨公式。定积分的换元积分法和分布积分法。
3.定积分的运用。
考试要求
1.理解原函数和不定积分的概念。
2.掌握不定积分的基本公式和性质。
3.掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。
4.理解定积分的概念和几何意义。了解定积分的物理意义。
5.掌握定积分的性质，理解定积分的中值定理。
6.理解变上限定积分是其上限的函数，掌握其求导方法。
7.掌握牛顿-莱布尼兹公式。
8.掌握定积分的换元积分法和分部积分法。
9.掌握用定积分计算平面图形的面积。会用定积分计算旋转体的体积。
四、向量代数与空间解析几何
考试内容
1.向量的概念，向量的线性运算。两向量的数量积和向量积。两向量的夹角。两向量垂直和平行的条件。
2.空间直角坐标系。向量的坐标表达法，单位向量。方向数和方向余弦。
3.平面方程。直线方程。点到平面的距离。平面与平面，直线与直线，直线与平面的相互关系。
4、空间曲线及曲面。
考试要求
1.理解向量的概念及其表示，掌握向量的线性运算、数量积和向量积，了解两向量的夹角以及两向量垂直和平行的条件。
2.理解空间直角坐标系，掌握向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法，掌握单位向量、方向数和方向余弦。
3.掌握平面方程和直线方程及其求法，会求点到平面的距离，会利用直线与平面的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。
4.了解曲面方程和空间曲线方程的概念。了解常用二次曲面的方程及其图形。
五、多元函数微分学
考试内容
1.多元函数的概念。二元函数极限和连续的概念。有界闭区域上连续函数的性质。
2.偏导数的概念。高阶偏导数的概念。全微分的概念。全微分存在的必要条件和充分条件。多元复合函数、隐函数的求导法。方向导数和梯度的概念。
3.空间曲线的切线和法平面。曲面的切平面和法线。多元函数的极值。拉格朗日乘数法。多元函数的最大值和最小值。
考试要求
1.理解多元函数的概念，了解二元函数的极限与连续性的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质。
2.理解偏导数和高阶偏导数的概念。
3.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法，掌握隐函数的偏导数的求法。
4.理解方向导数和梯度的概念，并掌握其计算方法。
5.理解全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。
6.了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，并会求它们的方程。
7.理解多元函数的极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解判定二元函数极值的充分条件，会求二元函数的极值。
六、多元函数积分学
考试内容
1.二重积分的概念及性质。二重积分在直角坐标系和极坐标系中的计算。二重积分的应用。
2.对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分的概念、性质及计算。格林公式。平面曲线积分与路径无关的条件。
考试要求
1.理解二重积分的概念和性质。
2.掌握二重积分在直角坐标系和极坐标系中的计算方法。
3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质。
4.会计算两类曲线积分。
5.会用格林公式，会利用平面曲线积分与路径无关的条件计算对坐标的曲线积分。
6.会用二重积分求一些几何量。
七、无穷级数
考试内容
1.常数项级数及其收敛和发散的概念。常数项级数的基本性质及收敛的必要条件。几何级数与 P 级数的敛散性。正项级数的比较审敛法和比值审敛法。交错级数的莱布尼兹定理。常数项级数的绝对收敛与条件收敛的概念。
2.函数项级数及其收敛域、和函数的概念。幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域。幂级数在其收敛区间内的基本性质。简单幂级数的和函数求法。函数泰勒级数的概念。函数可展开为泰勒级数的充分必要条件。函数幂级数展开的唯一性。和的麦克劳林展开式。
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