小学数学知识类拓展性课程——“实践类系列”之三
称面积
课程开发：秀洲区王江泾镇中心小学（董权、范明新、陈超、阮江豪、倪桂芳）
课程理念：
数学拓展课程紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发，内容力求做到趣味性、操作性、现实性、探索性、开放性、思想性与方法性，主要体现三大理念：数学是思维，小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质；数学是活动，学生通过实践活动，在动手操作、自主探索、合作交流的氛围中，创造性地解决生活中的实际问题；数学是文化，数学博大精深、丰富多彩，通过多种资源的挖掘，使学生在获得数学知识的同时，能够得到数学文化的熏陶，提高了学生的数学素养。
图形的面积，是教材版块“图形与几何”中相当重要的一个内容，以往的教学中，发现面积的教学存在三种状态：第一种状态，重视计算公式的掌握，重视公式的掌握和在生活中的应用，重结果。第二种状态，重操作，体现学生的主体地位，让学生在操作中体悟、发现图形间的关系，
从而得到面积的计算公式。第三种状态，希望学生不仅获得面积计算公式的知识，而且能获得数学思想和方法；不仅能够正确地应用公式，而且能更好地理解这些公式的来源。在本课的学习中，也力求能展示探求不规则物体（香蕉）的表面积的真实思维过程，凸显“重知识更重思想，重结果也重过程”的价值追求。
教学目标：
1. 经历用不同方法计算出各图形面积的过程，让学生了解求面积的不同思路与策略，并能用所学的知识解决实际问题。
2. 通过“想一想”、“看一看”、“算一算”等活动，发展学生空间观念，渗透转化思想，培养合作能力，拓展面积计算策略多样性。
3. 体验数学活动充满着探索，获得学数学、用数学、玩数学的成功体验。
教学准备：6人一组，香蕉，练习纸。
教学过程：
环节主题
教师活动
学生活动
教学媒介
环节说明
一、回顾平面图形的面积计算
1.出示四个平面图形，说说面积如何计算
提问：这是我们学过的4个平面图形，你能告诉我它们的面积分别是怎么计算的？
2. 简述如何得到各自的计算公式
（1）提问：同学们，平行四边形的面积计算公式是怎么得到的？
（2）那么这个三角形、梯形和圆分别转化成了什么图形呢？（简述其余三个图形的面积转化过程）
◆学生回忆，然后回答。
◆学生回忆，然后把转化作为重点让学生解释。
◆学生分别回答。
在这个环节，主要是通过活动，引导学生回忆小学阶段所学平面图形的面积计算方法，并能说出得到的过程，再一次回顾感受转化思想在学习中的应用
中小学教师发展网二、回顾不规则图形的面积计算
课件出示下图，请学生通过动笔，来回忆不规则图形（树叶）的面积计算（估算）方法。
提问：你能否在练习纸上通过动笔来得出这片树叶的面积是多少？
教师课件动态演示学生的方法（数格子、转化成一个规则的平面图形）。
◆学生观察黑板上或练习纸中的那片树叶，求它的面积。
1.通过将树叶看成（转化）成近似的长方形，分别量出长和宽来计算面积。
2.在树叶上画上格子图，通过数格子来估算。
通过从规则的平面图形到不规则的平面图形的面积计算（估算）这一过程，使学生在头脑中对转化思想的应用更加根深蒂固。
三、求不规则物体（香蕉）的表面积
（一）学生讨论求香蕉的表面积
1.提问：像这样的不规则物体在我们的生活中还有很多，比如香蕉（停顿几秒），那么你能否想个办法来知道这个香蕉的表面积？
2.师：同学们，能否将你们小组的方法来和大家分享一下？
3.质疑：对于他的想法，你有什么想说的？
（如果有小组说出用“称”的方法，则让其小组成员进行说明；如若未出现“称”的方法，则进入下一个环节）
（二）观看“称面积”的具体方法视频
师：老师这里有一个比较精确，操作也比较简单的方法，咱们一起来看一下。
教师课件播放“称面积”的视频微课。
（三）小组交流讨论如何称出香蕉表面积的实行方案
1.提问：同学们，通过这个视频，现在你又能否设计一个方案，来称出这个香蕉的表面积。
2.请学生将小组内的方案与大家交流
质疑：这一个方案是否可行，能否称出香蕉的表面积呢？
教师对可行的方案进行板书。（强调：为了使测量的数据更加精确，我们在选取1平方厘米香蕉皮的时候，尽量选取中间不薄不厚的那部分）
（四）教师根据学生的方案“称”香蕉的面积
1.通过辨析、讨论，学生最终形成一个可行的方案，教师根据这个方案，动手实施操作。
（也就是教师根据学生说的一步一步进行操作，对学生说的不规范的地方教师进行适当地纠正）
2.记录数据
（1）1平方厘米香蕉皮的质量。
（2）整个香蕉皮的质量
（五）学生根据教师称出的数据计算香蕉的表面积
1.请学生计算出香蕉表面积：整个香蕉皮的质量÷1平方厘米香蕉皮的质量
2.提问：上面两个质量相除，怎么得到的会是这个香蕉的表面积呢？
学生独立思考并解答（结合“转化”来说说——就是整个香蕉皮的质量包含了几个这样的1平方厘米的香蕉皮质量，1个就是1平方厘米，几个就是几平方厘米，即将质量转化成了面积，也可涉及质量之比=面积之比）
◆学生6人小组进行讨论交流，教师巡视。
◆学生展示各个小组的交流成果。
◆请其他小组的同学对叙述的方法进行评价：是否具有可操作性，是否具有准确性，是否具有挑战性。
◆学生仔细观看于振善的称面积方法。
◆6人小组再次交流讨论，并将方案记录在白纸上。
◆各个小组对彼此提出的方案进行质疑、释疑，辩论是否可行。
◆全体学生围在一起观察整个操作过程，并对天平的使用、方案实施的过程进行细致。
◆学生独立思考并解答（结合“转化”来说说——就是整个香蕉皮的质量包含了几个这样的1平方厘米的香蕉皮质量，1个就是1平方厘米，几个就是几平方厘米，即将质量转化成了面积，也可涉及质量之比=面积之比）
让学生讨论，来说说求香蕉的表面积，使其感受到数学知识的应用性，数学内容的趣味性。初步感知求不规则物体的表面积的方法。
让学生在观看视频之后，并未请学生来说说从这个视频中学到了什么，应该怎么做，而是直接通过一个活动，让学生再次设计一个可行的方案，不再给学生一步一个台阶，让他们感受到挑战性，从而来促进他们的数学思维。
四、拓展称体积
1.课件出示一个土豆，请学生思考除排水法之外，还可以怎么知道它的体积。
2.新的数学方法和概念，往往比解决问题本身更重要——华罗庚
学生结合称面积的方法思考体积的称法
从面积到体积的过渡，使学生感受“称”不仅适合于“面”，还能用于“体”，形成一个完整的知识体系。