四分位数的计算
四分位数(Quartile)
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数
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算[1]
, 3 四分位数举例
, 4 参考文献
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什么是四分位数
分位数根据其将数列等分的形式不同可以分为中位数，四分位数，十分位数、百分位数等等。
四分位数作为分位数的一种形式，在统计中有着十分重要的意义和作用。
英语四级分数怎么算出来的人们经常会将数据划分为4个部分，每一个部分大约包含有1/4即25,的数据项。这种划
分的临界点即为四分位数。它们定义如下:
, Q=第1四分位数，即第25百分位数; 1
, Q=第2四分位数，即第50百分位数; 2
, Q=第3四分位数，即第75百分位数。 3
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[1]四分位数的计算
(一)根据未分组的资料计算四分位数
四分位数是将数列等分成四个部分的数，一个数列有三个四分位数，设下四分位数、中位数
和上四分位数分别为Q、Q、Q，则:Q、Q、Q的位置可由下述公式确定: 123123
Q的位置 1
Q的位置 2
Q的位置 3
式中n表示资料的项数
第二步:根据第一步所确定的四分位数的位置，确定其相应的四分位数。
例如:某车间某月份的工人生产某产品的数量分别为13、13.5、13.8、13.9、14、14.6、14.8、15、15.2、15.4、15.7公斤，则三个四分位数的位置分别为:
Q的位置 1
Q的位置 2
Q的位置 3
即变量数列中的第三个、第六个、第九个工人的某种产品产量分别为下四分位数、中位数和上四分位数。即:
Q = 13.8公斤、Q = 14.6公斤、Q = 15.2公斤 123
上例中(n+1)恰好为4的倍数，所以确定四分数较简单，如果(n+1)不为4的整数倍数，按上述分式计算出来的四分位数位置就带有小数，这时，有关的四分位数就应该是与该小数相邻的两个整数位置上的标志值的平均数，权数的大小取决于两个整数位置距离的远近，距离越近，权数越大，距离越远，权数越小，权数之和等于1。
例如:某车间某月份的工人生产某产品的数量分别为13、13.5、13.8、13.9、14、14.6、14.8、15、15.2、15.4公斤，则三个四分位数的位置分别为:
Q的位置 1
Q的位置 2
Q的位置 3
即变量数列中的第2.75项、第5.5项、第8.25项工人的某种产品产量分别为下四分位数、中位数和上四分位数。即:
Q=0.25×第二项+0.75×第三项=0.25×13.5+0.75×13.8=13.73(公斤) 1
Q=0.5×第五项+0.5×第六项=0.5×14+0.5×14.6=14.3(公斤) 2
Q=0.75×第八项+0.25×第九项=0.75×15+0.25×15.2=15.05(公斤) 3
在实际资料中，由于标志值序列中的相邻标志值往往是相同的，因而不一定要通过计算才能得到有关的四分位数。
(二)由组距式数列确定四分位数
第二步，根据累计次数确定四分位数的位置。
1)当采用向上累计次数的资料确定四分位数时，四分位数位置的公式是:
Q的位置 1
Q的位置 2
Q的位置 3
式中:表示资料的总次数。
2)当采用向下累计次数的资料确定四分位数时，四分位数位置的公式是:
Q的位置 1
Q的位置 2
Q的位置 3
式中:表示资料的总次数。
第三步，根据四分位数的位置算出各四分位数。
1)当累计次数是向上累计时，按下限公式计算各四分位数。
式中:Q、Q、Q分别表示下四分位数、中位数和上四分位数; 123
L、L、L分别表示下四分位数、中位数和上四分位数所在组的下限; 123
i、i、i分别表示下四分位数、中位数和上四分位数所在组的组距; 123
表示总次数;
、、分别表示下四分位数、中位数和上四分位数所在组的次数;
S表示下四分位数前一组的累计次数; Q1 ? 1
S表示中位数前一组的累计次数; Q2 ? 1
S表示上四分位数前一组的累计次数。 Q3 ? 1
2)当累计次数是向下累计时，按上限公式计算各四分位数。
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