2023-2024学年山东省聊城市东昌教育集团九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程是一元二次方程的是()
A. B.C.
D.
2.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传
承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯.如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是(
)
A. B.
C.
D.3.在中，
，，
，那么
的值是()
A.
B. C. D.4.如图，AB 是的直径，C ，D 是
上的两点，若
，则
的
大小为() A. B. C.D.
5.如图是一个
的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为
格点，点A 、B 、C 、D 均为格点与CD 相交于点O ，则图中
的面积为(
)
A.5
B.6
C.
D.
6.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是()
A. B.
C. D.
7.如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼
成的一个大正方形.若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的
锐角为，则的值为()
A.
B.
C.
D.
8.如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线
交BA的延长线于点G，，，则GF的长为()
A.4
B.6
C.8
D.10
9.如图，点E是的内心，AE的延长线和的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列
结论：①；②若，则；③若点G为BC的中点，则；
④其中一定正确的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
10.如图，直线与双曲线交于点和点
，则不等式的解集是()
A.
B.
C.或
D.或
11.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、
上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的最大值
为()
A.10
B.11
C.12
D.13
12.如图，抛物线的对称轴为，抛物线与x轴的一个交点在和
之间，其部分图象如图所示.有下列结论：①；②；③；④若，，是该抛物线上的三点，则；⑤为实数其中正确结论的序号有()
A.①②③④
B.①②④⑤
聊城教育局C.①②③⑤
D.①②④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是______.
14.如图，在中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，，AD是的高，，，那么EH的长为______.
15.如图，在菱形ABCD中，，，以A为圆心，AB为半径画
弧，图中阴影部分的面积为______.
16.如图，圆锥的底面半径为1cm，母线AB的长为3cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为______度．
17.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A，
过点A作，交x轴于点B；作，交反比例函数图象
于点；过点作交x轴于点B；再作，交
反比例函数图象于点，依次进行下去，…，则点的横坐标为
______.
三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题8分
解下列一元二次方程.
；
19.本小题6分
如图，四边形
ABCD是平行四边形，E为AB延长线上一点，连接DE交BC于F，且
求证：∽；
若，，求DE的长.
20.本小题8分
参加比赛的学生人数共有______名，在扇形统计图中，表示“B等级”的扇形的圆心角为______度，图中m的值为______；
补全条形统计图；
组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生征文比赛，已知A等级中男生有2名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率.
21.本小题7分
为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.
如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为时，求阴影CD的长结果精确到米；参考数据：，
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