山东2020年普通高等学校招生全国统一考试
数
学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =A.{x |2<x ≤3}  B.{x |2≤x ≤3}C.{x |1≤x <4}  D.{x |1<x <4}
2．
2i
12i
-=+A.1  B.−1C.i
D.−i
3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有A.120种  B.90种C.60种
D.30种
4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O )，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为
A.20°
B.40°
C.50°
D.90°
5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是A.62%  B.56%C.46%
D.42%
6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位：天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)A.1.2天  B.1.8天C.2.5天山东高考一点通
D.3.5天
7．已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ⋅
的取值范围是
A ．()2,6-
B ．()6,2-
C ．()
2,4-D ．()
4,6-8．若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是
A ．[)
1,1][3,-+∞ B ．3,1][,[01]
--
C ．[)1,0][1,-+∞
D ．1,0]3]
[[1,- 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．已知曲线22:1C mx ny +=.
A ．若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上
B ．若m =n >0，则C
C ．若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y =
D ．若m =0，n >0，则C 是两条直线
10．下图是函数y =sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)=
A ．πsin(3
x +）
B ．πsin(2)
3
x -C ．πcos(26x +D ．5π
cos(
2)6
x -11．已知a >0，b >0，且a +b =1，则
A ．2212
a b +≥
B ．122
a b ->
C ．
22log log 2a b +≥-D ≤12．信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为1,2,,n  ，且
1
()0(1,2,,),1n
i i i P X i p i n p ===>==∑ ，定义X 的信息熵21
()log n
i i i H X p p ==-∑.
A.若n =1，则H (X )=0
B.若n =2，则H (X )随着1p 的增大而增大
C.若1(1,2,,)i p i n n
== ，则H (X )随着n 的增大而增大
D.若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m  ，且21()(1,2,,)j m j P Y j p p j m +-==+= ，则H (X )≤H (Y )
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13的直线过抛物线C ：y 2=4x 的焦点，且与C 交于A ，B 两点，则AB =________．
14．将数列{2n –1}与{3n –2}的公共项从小到大排列得到数列{a n }，则{a n }的前n 项和为________．15．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O 为圆孔及轮廓圆弧
AB 所在圆的圆心，A 是圆弧AB 与直线AG 的切点，B 是圆弧AB 与直线BC 的切点，四边形DEFG 为矩
形，BC ⊥DG ，垂足为C ，tan ∠ODC =3
5
，BH DG ∥，EF =12cm ，DE=2cm ，A 到直线DE 和EF 的距离均为7cm ，圆孔半径为1cm ，则图中阴影部分的面积为________cm 2．
16．已知直四棱柱ABCD –A
1B 1C 1D 1的棱长均为2，∠BAD =60°．以1D 为半径的球
面与侧面BCC 1B 1的交线长为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(10分)
在①
ac =，②sin 3c A =，③c =这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在
ABC △，它的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin A B =，
6
C π
=，________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．(12分)
已知公比大于1的等比数列{}n a 满足24320,8a a a +==．(1)求{}n a 的通项公式；
(2)记m b 为{}n a 在区间*(0,]()m m ∈N 中的项的个数，求数列{}m b 的前100项和100S ．
19．(12分)
为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM 2.5和2SO 浓度(单位：3μg/m )，得下表：
2
SO PM 2.5[0,50](50,150](150,475]
[0,35]32184(35,75]6812(75,115]
3
7
10
(1)估计事件“该市一天空气中PM 2.5浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150”的概率；(2)根据所给数据，完成下面的22⨯列联表：
2
SO PM 2.5[0,150]
(150,475]
[0,75](75,115]
(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM 2.5浓度与2SO 浓度有关？
附：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，
2()
P K k ≥0.0500.0100.001k
3.841
6.635
10.828
20．(12分)
如图，四棱锥P -ABCD 的底面为正方形，PD ⊥底面ABCD ．设平面PAD 与平面PBC 的交线为l ．