2020年山东省高考数学试卷（新高考全国Ⅰ卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）
A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}
C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}
2．
2i
12i
-
=
+
（）
A．1 B．−1
C．i D．−i
3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）
A．120种B．90种
C．60种D．30种
4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）
A．20°B．40°
C．50°D．90°
5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）
A．62% B．56%
C ．46%
D ．42%
6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位：天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （    ） A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天
D ．3.5天
7．已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ⋅ 的取值范围是（    ） A ．()2,6- B ．(6,2)- C ．(2,4)-
D ．(4,6)-
8．若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是（    ） A ．[)1,1][3,-+∞ B ．3,1][,[01]-- C ．[1,0][1,)-⋃+∞ D ．[1,0][1,3]-⋃
二、多选题
9．已知曲线22:1C mx ny +=.（    ） A ．若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上
B ．若m =n >0，则C
C ．若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y =
D ．若m =0，n >0，则C 是两条直线
10．下图是函数y = sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)= （    ）
A ．π
sin(3
x +）
B ．π
sin(
2)3x - C ．π
cos(26
x +）
D ．5π
cos(
2)6
x - 11．已知a >0，b >0，且a +b =1，则（    ） A ．2
2
12
a b +≥
B ．122
a b ->
C ．22log log 2a b +≥-
D ≤
12．信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为1,2,
,n ，且
1
()0(1,2,
,),1n
i i i P X i p i n p ===>==∑，定义X 的信息熵21
山东高考一点通
()log n
i i i H X p p ==-∑.（    ）
A ．若n =1，则H (X )=0
B ．若n =2，则H (X )随着1p 的增大而增大
C ．若1
(1,2,
,)i p i n n
==，则H (X )随着n 的增大而增大
D ．若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m ，且
21()(1,2,
,)j m j P Y j p p j m +-==+=，则H (X )≤H (Y )
三、填空题
13．C ：y 2=4x 的焦点，且与C 交于A ，B 两点，则AB =________． 14．将数列{2n –1}与{3n –2}的公共项从小到大排列得到数列{a n }，则{a n }的前n 项和为________．
15．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O 为圆孔及轮廓圆弧AB 所在圆的圆心，A 是圆弧AB 与直线AG 的切点，B 是圆弧AB 与直线BC 的切点，四边形DEFG 为矩形，BC ⊥DG ，垂足为C ，
tan ∠ODC =3
5
，//BH DG ，
EF =12 cm ，DE=2 cm ，A 到直线DE 和EF 的距离均为7 cm ，圆孔半径为1 cm ，则图中阴影部分的面积为________cm 2．
16．已知直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的棱长均为2，∠BAD =60°．以1D 半径的球面与侧面BCC 1B 1的交线长为________．
四、解答题
17．在①ac =②sin 3c A =，③=c 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在ABC ，它的内角,,A B C 的对边
分别为,,a b c ，且sin 3sin A
B ，
6
C π
=
，________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．已知公比大于1的等比数列{}n a 满足24320,8a a a +==． （1）求{}n a 的通项公式；
（2）记m b 为{}n a 在区间*(0,]()m m ∈N 中的项的个数，求数列{}m b 的前100项和100S ． 19．为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和2SO 浓度（单位：3μg/m ），得下表：
（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的22⨯列联表：
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO 浓度有关？
附：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，
20．如图，四棱锥P -ABCD 的底面为正方形，PD ⊥底面ABCD ．设平面P AD 与平面PBC 的交线为l ．
（1）证明：l ⊥平面PDC ；
（2）已知PD =AD =1，Q 为l 上的点，求PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值． 21．已知函数1()e ln ln x f x a x a -=-+．
（1）当a e =时，求曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；