2020年安徽高考理科数学试题及答案
2020年安徽高考理科数学试题及答案 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若z=1+i，则|z2–2z|= A．0 B．1 C． D．2 2．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a= A．–4 B．–2 C．2 D．4 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧
面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A． B． C． D． 4．已知A为抛物线C:y2=2px（p0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p= A．2 B．3 C．6 D．9 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是 A． B． C． D． 6．函数的图像在点处的切线方程为 A． B． C． D． 7．设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为 A． B． C． D． 8．的展开式中x3y3的系数为 A．5 B．10 C．15 D．20 9．已知，且，则 A． B． C． D． 10．已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为 A． B． C． D． 11．已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为 A． B． C． D． 12．若，则 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为. 14．设为单位向量，且，则. 15．已知F为
双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为. 16．如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． （1）求的公比；
（2）若，求数列的前项和． 18．（12分）
如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接正三角形，为上一点，． （1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值． 19.（12分）
甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：
累计负两场者被淘汰；
比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；
每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；
当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束. 经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为， （1）求甲连胜四场的概率；
考生号是什么 （2）求需要进行第五场比赛的概率；
（3）求丙最终获胜的概率. 20.（12分）
已知A、B分别为椭圆E：（a1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D． （1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点. 21．（12分）
已知函数. （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）当时，是什么曲线？ （2）当时，求与的公共点的直角坐标． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数． （1）画出的图像；
（2）求不等式的解集． 理科数学试题参考答案(A卷) 选择题答案 一、选择题 1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B 7．C 8．C 9．A 10．A 11．D 12．B 非选择题答案 二、填空题 13．1 14． 15．2 16． 三、解答题 17．解：（1）设的公比为，由题设得即. 所以解得（舍去），. 故的公比为. （2）设为的前n项和.由（1）及题设可得，.所以 ， . 可得 所以. 18．解：（1）设，由题设可得， . 因此，从而. 又，故. 所以平面. （2）以为坐标原点，的方向
为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系. 由题设可得. 所以. 设是平面的法向量，则，即， 可取. 由（1）知是平面的一个法向量，记， 则. 所以二面角的余弦值为. 19．解：（1）甲连胜四场的概率为． （2）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛． 比赛四场结束，共有三种情况：
甲连胜四场的概率为；
乙连胜四场的概率为；
丙上场后连胜三场的概率为． 所以需要进行第五场比赛的概率为． （3）丙最终获胜，有两种情况：
比赛四场结束且丙最终获胜的概率为． 比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为，，． 因此丙最终获胜的概率为． 20．解：（1）由题设得A（–a，0），B（a，0），G（0，1）. 则，=（a，–1）.由=8得a2–1=8，即a=3. 所以E的方程为+y2=1． （2）设C（x1，y1），D（x2，y2），P（6，t）. 若t≠0，设直线CD的方程为x=my+n，由题意可知–
3n3. 由于直线PA的方程为y=（x+3），所以y1=（x1+3）. 直线PB的方程为y=（x–3），所以y2=（x2–3）. 可得3y1（x2–3）=y2（x1+3）. 由于，故，可得， 即① 将代入得 所以，． 代入①式得 解得n=–3（含去），n=. 故直线CD的方程为，即直线CD过定点（，0）． 若t=0，则直线CD的方程为y=0，过点（，0）. 综上，直线CD过定点（，0）. 21．解：（1）当a=1时，f（x）=ex+x2–x，则=ex+2x–1． 故当x∈（–∞，0）时，0；
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