2021-2022学年北京市普通高中高二第二次学业水平合格性考试数学试题
一、单选题
1．已知集合，，则（       ）
A．    B．    C．    D．
【答案】D
【分析】根据集合运算求解即可.
【详解】.
故选：D.
2．已知向量，那么（       ）
A．    B．    C．    D．
【答案】A
【分析】利用向量的坐标运算即可求解.
【详解】，
故选：A
3．《北京2022年冬奥会——冰上运动》纪念邮票一套共有5枚，邮票图案名称分别为：短道速滑、花样滑冰、速度滑冰、冰壶、冰球.小冬买了一套该种纪念邮票，准备随机送给小冰等5位同学，每人1枚，则小冰收到邮票的图案名称是短道速滑的概率为（       ）
A．    B．    C．    D．
【答案】C
【分析】根据古典概型的概率公式计算可得；
【详解】解：依题意，任何一位同学收到短道速滑图案的邮票概率都为，
故选：C
4．已知是定义在R上的偶函数，若，则（        ）
A．    B．0    C．1    D．2
【答案】C
【分析】直接利用偶函数的性质求解即可.
【详解】因为是定义在R上的偶函数且，
所以，
故选：C.
5．某田径队有运动员100人，其中男运动员60人，女运动员40人.为了解田径队运动员的睡
眠情况，采用分层抽样的方法获得一个容量为20的样本，那么应抽取男运动员的人数为（          ）
A．10    B．12    C．14    D．16
【答案】B
【分析】利用分层抽样的公式直接求解.
【详解】解：由题得应抽取男运动员的人数为.
故选：B
6．若复数，则（          ）
A．3    B．4    C．5    D．7
【答案】C
【分析】直接根据复数的模的计算公式计算即可的出答案.
【详解】因为，所以.
故选：C.
7．如图，在三棱锥中，，则三棱锥的体积为（       ）
A．1    B．2    C．6    D．12
【答案】B
【分析】直接根据棱锥的体积公式求解即可.
【详解】解：因为，所以即为三棱锥高，
所以.
故选：B.
8．不等式的解集是（       ）
A．    B．
C．或    D．或
【答案】A
【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得；
【详解】解：由，解得，即原不等式的解集为；
合格考成绩查询入口2022故选：A
9．在复平面内，复数对应的点位于（       ）
A．第一象限    B．第二象限
C．第三象限    D．第四象限
【答案】B
【分析】直接利用复数的几何意义求解.
【详解】解：在复平面内，复数对应的点为，在第二象限.
故选：B
10．（       ）
A．-1    B．0    C．1    D．3
【答案】C
【分析】直接利用指数幂和对数运算化简求值.
【详解】解：.
故选：C
11．函数与的图象（       ）
A．关于轴对称    B．关于轴对称
C．关于原点对称    D．关于直线对称
【答案】B
【分析】设点在函数图象上，证明关于轴对称的点在函数的图象上.
【详解】解：设点在函数图象上，则，
则关于轴对称的点满足，
所以点在函数的图象上.
故选：B
12．下列函数中，在区间上单调递增的是（       ）
A．    B．
C．    D．
【答案】D
【分析】分别判断每一个选项的函数的单调性得解.
【详解】解：选项ABC中的函数在区间上单调递减，选项D中的函数在区间上单调递增.
故选：D
13．已知，则的最小值是（       ）
A．1    B．2    C．3    D．4
【答案】D
【分析】利用基本不等式即得.
【详解】根据题意，，则，
当且仅当，即时等号成立，即的最小值是4；
故选：D.
14．掷一枚均匀的骰子，观察朝上的面的点数.记事件 “点数为奇数”，事件 “点数大于4”，则事件（       ）
A．“点数为3”    B．“点数为4”
C．“点数为5”    D．“点数为6”
【答案】C
【分析】根据题意分别列举事件，再利用交事件即可得解.
【详解】由题意，可知，，
即事件“点数为5”
故选：C
15．如图，在中，D为BC的中点，下列结论中正确的是（       ）
A．    B．
C．    D．
【答案】D
【分析】利用相等向量的定义判断选项AB，利用平面向量的三角形法则判断CD．
【详解】对于A，大小不相等，分向不相同，故不是相等向量，故A错误；
对于B，大小不相等，分向相反，是相反向量，故B错误；