2021年宜宾高中阶段学校招生考试
数学试卷
注意事项：
1． 答题前，必须把考号和姓名写在密封线内； 2． 直接在试卷上作答，不得将答案写到密封线内
D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的代号填在题后的括号中。 1。 9的平方根是 （ ）
A 。 3
B 。 -3
C 。 ±3
D 。 ±3
2。 2021年我国的国民生产总值约为130800元，那么130800用科学记数法表示正确的是（ ）
A 。 1308×102
B 。 13。08×104
C 。 1。308×104
D 。 1。308×105
3。下列运算正确的是（ ）
A 。 2
2
2
)(y x y x -=- B 。 5
23x x x =⋅ C 。 2
36a a a =÷ D 。 5
3
2)(x x =
4。在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为（ ）
第 4 题 图
A 。 -3
B 。 5
C 。 6
D 。 7
5。若两圆的半径分别是2cm 和3cm ，圆心距为5cm ，则这两个圆的位置关系是（ ） A 。 内切 B 。 相交 C 。 外切 D 。 外离 6。已知数据：2323
1-，，，，π。其中无理数出现的频率为（ ）
A 。 20％
B 。 40％
C 。 60％
D 。 80％
7。若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（ ）
A 。 8
B 。 6
C 。 4
D 。 2 8。下列四个立体图形：
其中正视图相同的是（）
A 。 甲和乙
B 。 乙和丁
C 。 乙和丙
D 。 丙和丁 二、填空题：（本大题4小题，每小题3分，共12分）请把答案直接填在题中横线上。 9。因式分解：=-822
x 。
宜宾招生考试网10。 2021年全国教育计划支出1980亿元，比2021年增加380亿元，则2021年全国教育经费增长率为
。 11。方程
x
x 5
27=+的解是 。 12。已知：如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰三角形。若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为 。
三、解答题（本大题4小题，共36分）解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 13。（每小题5分，共15分） （1）计算： 60t 233
3
)2
1
()125(1
an ---⨯+
+--
（2）先化简，再求值：)2)(33(++-
x x x ，其中2
3-=x
（3）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=CB ，AD=CD 。 求证：∠C=∠A
D
C
B
A
第13（3）题 图
14。（本小题7分）
文化成绩 综合素质成绩
总成绩
测验1
测验2
测验3
小红560分580分630分12
（1）小红的这三次文化测试成绩的平均分是分。
（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩。用同样的方法计算出小红所在的班级全部同学的总成绩并绘制了如图所示的频数分布直方图。那么小红所在的班级共有名同学。
（3）学校将根据总成绩由高到低保送15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由。
15。（本小题7分）
某城市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按每吨1。2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1。2元收取，而超过部分则按每吨2元收费。如果某用户5月份水费平均为每吨1。4元，那么该用户5月份应交水费多少元？
16。（本小题7分）
已知：如图，在平面直角坐标系x O y中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A。
（1）求该反比例函数的解析式
（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式。
Ⅱ拓展卷（升学考生必做，共2个大题，共48分）
四、（本大题4小题，每小题3分，共12分）请把答案直接填在题中横线上。
17。妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈去了一点品尝，这应该属于。（填普查或抽样调查）
18。如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1。5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高米。
2，19。如图，点A、B、C在⊙O上，切线CD与OB的延长线交于点D，若∠A=30°，CD=3
则⊙O的半径长为。
a、，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，20。如图，菱形ABCD的对角线长分别为b
然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形
a、的代数式表示为。
A2021B2021C2021D2021的面积用含b
五、解答题（本大题4小题，共36分）解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。21。（本题满分8分）
已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F。
（1）求证：AM=DM
（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长。
22。（本题满分8分）
如图所示，有一张“太阳”和两张“小花”样式的精美卡片（共三张），它们除花形外，其余都一样。
（1）小明认为：闭上眼睛从中任意取一张，抽出“太阳”卡片与“小花”卡片是等可能性的，因为只有这两
种卡片。小明的说法正确吗？为什么？
（2）混合后，从中一次抽出两张卡片，通过列表或画树状图的方法求出两张卡片都是“小花”的概率；
（3）混合后，如果从中任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为3
2
，那么应添加多少张“太阳”卡片？请说明理由。
23。（本题满分8分）
从2021年12月1日起，国家开始实施家电下乡计划，国家按照农民购买家电金额的13％予以政策补贴，某商场计划购进A 、B 两种型号的彩电共100台，已知该商场所筹购买的资金不少于222000元，但不超过222800元，国家规定这两种型号彩电的进价和售价如下表：
型号 A B 进价（元/台） 2000 2400 售价（元/台）
2500
3000
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