2024届黑龙江省龙江县数学七年级第一学期期末检测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知数a ，b 在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的距离相等，数x ，y 互为倒数，那么2a b +－2xy 的值等于（    ）
A ．2
B ．﹣2
C ．1
D ．﹣1
2．﹣（﹣2）的值为（  ）
A ．﹣2
B ．2
C ．12-
D ．12 3．已知代数式
12x a -1y 3与－3xy 2a +b 的和是单项式，那么a ，b 的值分别是（    ） A ．2，－1 B ．2，1 C ．－2，－1 D ．－2，1
4．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF =8，CD =4，则AB 的长为（    ）
A ．9
B ．10
C ．12
D ．16
5．如果多项式x 2+8xy-y 2-kxy+5不含xy 项，则k 的值为（    ）
A ．0
B ．7
C ．1
D ．8
6．如图，在33⨯方格中做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中,x y 的值是（    ）
A ．11x y =-⎧⎨=⎩
B ．11x y =⎧⎨=-⎩
C ．21x y =⎧⎨=-⎩
D ．21
x y =-⎧⎨=⎩ 7．如图，线段15AB cm =，点C 在AB 上，23BC AC =
，D 为BC 的中点，则线段AD 的长为（    ）
A ．10cm
B ．13cm
C ．12cm
D ．9cm
8．如图，O 是直线AE 上一点，OC 平分AOB ∠，90COD ∠=︒.则图中互余的角、互补的角各有（    ）对
A ．4，7
B ．4，4
C ．4，5
D ．3，3
9．如图所示，下列说法不正确的是（    ）
A ．∠1和∠2是同旁内角
B ．∠1和∠3是对顶角
C ．∠3和∠4是同位角
D ．∠1和∠4是内错角
10．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B 、C 、D 三点在同一条直线上．则图中∠ACE 的大小为（  ）
A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．105°
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，一个盛有水的圆柱玻璃容器的内底面半径为10cm ，容器内水的高度为12cm ，把一根半径为2cm 的玻璃棒垂直插入水中，则容器内的水将升高____________cm ．（假设水不会溢出）
12．点,,G H P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点,,G H P 对应的有理数为,,a b c （对应顺序暂不确定）．如果0ab <，0a b +>，ac bc >，那么表示数a 的点为点__________．
13．方程（a ﹣2）x |a |﹣1+3=0是关于x 的一元一次方程，则a =_____．
14．兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了_____道题．
15．（m ﹣3）x |m|﹣2+5=0是关于x 的一元一次方程，则m=_____．
16．若线段AB=10cm，在直线AB 上有一点C，且BC=4cm,M 是线段AC 的中点，则AM=______cm
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算：
（1）22019232(4)(1)5⎛⎫-+÷---⨯- ⎪⎝⎭
； （2）321111(2)(36)2946⎛⎫⎛⎫-÷-+-⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
； （3）354626738︒⨯+'︒'．
18．（8分）图1是由一副三角板拼成的图案，其中90ACB DBE ∠=∠=︒，30A ∠=︒，60ABC ∠=︒，
45BDE E ∠=∠=︒．
（1）求图1中EBC ∠的度数；
（2）若将图1中的三角板BDE 不动，将另一三角板ABC 绕点B 顺时针或逆时针旋转α度（090α︒<<︒）．当
2ABE DBC ∠=∠时，求ABD ∠的度数（图2，图3，图4仅供参考）
．
19．（8分）如图，线段AB =8，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，C 为线段AB 上一点，且AC =3.2，求M , N 两点间的距离.
20．（8分）广州恒大足球队在亚冠足球联赛小组赛中屡次晋级．亚冠小组赛规则：①小组赛内有4支球队，每两支球队之间要进行两场比赛；②每队胜一场得3分，平一场得1分，负场得0分；③小组赛结束，积分前两名出线．广州恒大队经过6场小组赛后，总积分为10分，且负的场数是平的场数的两倍，求广州恒大队在小组赛共打平了多少场比赛？
21．（8分）用方程解答下列问题．
（1）一个角的余角比它的补角的12
还少15°，求这个角的度数； （2）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
22．（10分）已知：点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且|a +4|+（b ﹣6）2＝0，
龙江信息考试招生港（1）求线段AB 的长；
（2）线段AB 上有一点C ，且BC ＝4，M 是线段AC 的中点，求BM 的长．
23．（10分）化简求值
3a ﹣2（3a ﹣1）+4a 2﹣3（a 2﹣2a +1），其中a ＝﹣2
24．（12分）已知：120AOB ∠=︒，20BOC ∠=︒，OM 平分AOC ∠．求：MOB ∠的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、B
【题目详解】解：由题意得：0,1a b xy +==，
22022a b xy ∴+-=-=-，
选B ．
【题目点拨】
此题考查数轴上的点的特征，数轴上左边的数小于右边的数，在数轴上在原点的两侧且到原点的位置相等的数互为相反数，互为相反数的和为0，互为倒数的两数的乘积为1.
2、B
【解题分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【题目详解】解：﹣（﹣2）＝2
故选：B ．
【题目点拨】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知相反数的定义．
3、A 【分析】根据已知得出代数式
12x a-1y 3与－3xy 2a+b 是同类项，根据同类项的定义得出a-1=1，2a+b=3，可求出a ，b 的值． 【题目详解】解：∵代数式
12x a -1y 3与－3xy 2a +b 的和是单项式， ∴代数式12
x a -1y 3与－3xy 2a +b 是同类项， ∴1123
a a
b -=⎧⎨+=⎩  解得：a=2，b=﹣1，
故选：A ．
【题目点拨】
本题考查了单项式，同类项，解二元一次方程组等知识点，注意：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项．
4、C
【分析】由题意可知，EC+FD=EF-CD=8-4=4，又因为E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，则AE+FB=EC+FD ，故而AB=AE+FB+EF 可求．
【题目详解】解：由题意得，EC+FD=EF-CD=8-4=4，
因为E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，
所以AE+FB=EC+FD=4，
所以AB=AE+FB+EF=4+8=1．
故选：C ．
【题目点拨】
本题考查的是线段上两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
5、D
【分析】先把多项式x 2+8xy-y 2-kxy+5合并同类项得到22(8)5x y k xy --++，根据不含xy 项即可得到关于k 的式子，求解即可得到答案．
【题目详解】解：x 2+8xy-y 2-kxy+5=22(8)5x y k xy --++，