河北机电职业技术学院单招考试《数学》课程考试大纲
一、 考试要求
(一) 知识要求
知识是指必修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理定理以及由其内 容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制 图表等基本技能。对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。
(二) 能力要求
数淫能力是指空间想象、抽彖概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本 能力。
二、 必考内容与要求
(-)集合
1•理解集合Z间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;
2.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
3•会求给定集合屮一个子集的补集;
4.能使用韦恩图表达集合间的基本关系及集合的基本运算。
函数)
1.会求一些简单函数的定义域和值域;
2.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;
3.了解简单的分段函数,并能简单应用;
4.了解函数奇偶性的含义;
5.理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握函数图像通过的特殊 点。会指数函数的性质的简单应用;
6.理解对数函数的概念;理解对数函数的单调性,掌握函数图像通过的特殊 点。会对数函数的性质的简单应用;
1 丄
7•结合函数y=x,y=x2, y=x3,y=-,y = x2的图象,了解它们的变化情况。
(三) 立体几何初步
1.对三视图做到会识图,用图。例如,会求图形的表面积,体积;
2.了解球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公式;
3.理解空间直线、平面位置关系的定义,认识和理解空间中线面平行、垂直 的有关性质与判定定理。例如:
(1) 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面 平行。
(2) 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面 平行。
(3) 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平 面垂直。
(4) 如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直。
(四) 平面解析儿何初步
河北单招报名入口1•理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式;
2.根据斜率判定两直线平行或垂直;
3•掌握方程的几种形式;(点斜式、斜截式、截距式、一般式)
4.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距 禺;
5•能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个 圆的方程,判断两圆的位置关系,会求圆的方程。
(五) 算法初步
1.程序框图的三种基木逻辑结构:顺序、条件、循环;
2.理解几种基木算法语句一一输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、 循环语句的含义;
3.根据程序框图求结果、填条件;
4.了解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制。
(六) 统计
1.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样木;了解分层抽样和系统抽样方 法;
2.掌握频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图;
3.会求中位数、众数、平均数、方茅、标准茅。
(七) 概率
会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。理解古 典概型及其概率计算公式,了解儿何概型的意义。
(A)基本初等函数II (三角函数)
1•理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;
2.能利用单位圆中的三角函数线推导出正弦、余弦、正切的诱导公式能画出
y=sin x,y=cos x,y=tan x的图像了解三角函数的周期性;
3.理解正弦函数、余弦函数在区间[0, 2兀]上的性质,如单调性、最大值和 最小值以及与x轴的交点等。理解正切函数在区间卜兰,兰]内的单调性;
2 2
4.理解同角三角函数的基本关系式:
.2 ? 1 sinx
sin x+cos~x二 1; =tan x
cosx
5.了解函数y=Asin(x + 屮)的物理意义,能画出y二Asin(3 x + w)的图像, 了解参数A、3、w对函数图像的变化影响;
6•了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一 些简单实际问题。
(九)平面向量
1•掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义;
2.掌握向量数乘的运算及其意义,理解两个向量共线的含义;
3.了解向量线性运算的性质及其几何意义;
4•会用坐标表示平而向量的加法、减法与数乘运算;
5.理解用坐标表示的平而向量共线的条件;
6.掌握数量积的坐标表达式,会进行平而向量数量积的运算;
7•能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平而向量的垂直 关系。
(十)三角恒等变换
1•会两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式;
2.了解两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公 式的内在联系。
(十一)解三角形
掌握止弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题。
(十二)数列
1•理解等差数列、等比数列的概念;
2.掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式;
3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识 解决相应的问题。
(十三)不等式
1・了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系;
2•会解一元二次不等式;
3•会用平面区域表示二元一次不等式组;
4•会用基木不等式解决简单的最大(小)值问题。 基本不等式:> 4cib (a,b>0)
2
三、考试形式与试卷结构
(一) 考试形式
数学考试采用闭卷方式。考试时间为50分钟。试卷总分值80分。试卷分第 I卷(客观性试题)和第II卷(主观性试题)。
试卷容易题(难度在0.7以上)、屮等题(难度在0.4〜0.7 Z间)、难题(难度在 0.2〜0.4之
间)所占分值比例为5: 3: 2o
(二) 试卷结构及分值:
1.第1至7小题为选择题,每题6分,共计42分。
2.第8至11小题为填空题,每题6分,共计24分。
3.第12题解答题,14分。
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