2022年安徽省合肥三十八中中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列各数中，比﹣3小的数是（）
A．2B．0C．﹣1D．﹣4
2．（4分）计算2x2•（﹣x3）的结果是（）
A．2x5B．﹣2x5C．2x6D．﹣2x6
3．（4分）如图，一个圆柱体切去一部分，其俯视图是（）
A．B．C．D．
4．（4分）2022年北京一张家口冬季奥运会预算开支15.6亿美元，政府补贴占6%，约9400万美元，其中9400万用科学记数法表示为（）
A．9.4×103B．9.4×106C．9.4×107D．9.4×108 5．（4分）如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，AC分别交DE、EF于点G、H，若∠B＝120°，∠C＝30°，则∠DGH的度数为（）
A．150°B．140°C．120°D．30°
6．（4分）若x2﹣5x+3＝0，则7﹣2x2+10x的值为（）
A．13B．10C．4D．1
7．（4分）一组数据的方差计算公式为s2＝[（8﹣）2+（8﹣）2+（9﹣）2+（11﹣）2]，下列关于这组数据的说法错误的是（）
A．平均数是9B．中位数是8.5
C．众数是8D．方差是1
8．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AC＝BC，∠A＝75°，AB＝2，则的长为（）
A．B．C．πD．
9．（4分）如图，在△ABC纸片中，BC＝4、AC＝7、AB＝6，点D、E分别在AC、AB上，连接DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在CB的延长线上，若FD平分∠EFC，则AD的长为（）
A．5B．4.2C．2.8D．2.4
10．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，AB＝AD，E是AB的中点，P是边AD上的一动点，若AD＝2，则PE+PB的最小值为（）
A．2B．2C．D．2
合肥中考招生网二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）函数的自变量x的取值范围是．
12．（5分）因式分解2x2﹣4x+2＝．
13．（5分）定义：一次函数y＝ax+b的特征数是[a，b]．若一次函数y＝﹣2x+m的图象向下平移3个单位长度后与反比例函数y＝的图象的其中一个交点A的坐标为（n，﹣4），则一次函数y＝﹣2x+m的特征数是．
14．（5分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上且与点A、C不重合的一个动点，
过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE、FG．
（1）FG与DE的数量关系是；
（2）若正方形ABCD的边长为6，且AE：CE＝1：2，则DE的长为．
三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”译文：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？
四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）
17．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线l经过格点．
（1）△ABC与△A1B1C1关于直线l成轴对称（点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1），画出△A1B1C1；
（2）将（1）中的△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°得到△A2B1C2（点A1、C1的对应点分别为A2、C2），画出△A2B1C2．
18．（8分）如图，一座小山的山顶上建有一座垂直的铁塔，铁塔高AB＝10米，小明站在山脚C处测得铁塔底部B的仰角为30°，铁塔顶部A的仰角为45°，求这座小山的高度
（结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）
19．（10分）观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：
；
第3个等式：；第4个等式：
；……；按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．
20．（10分）如图，D是△ABC的边AC上的点，AB＝AD，以AB为直径的⊙O分别交BD、AD于点E、F，若∠CBD＝∠CAB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，AF＝，求CD的长．
六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）
21．（12分）为了解“幸福里小区”居民接种“新冠疫苗”的情况，社区工作人员对该小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗；B类——接种了要注射两针，且两针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每两针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种．根据调查结果给制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）此次抽样调查的人数是；m＝；
（2）补全条形统计图；
（3）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有2男2女共4名居民报名，要从这4人中随机挑选2人，求
恰好抽到1男和1女的概率．
七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）
22．（12分）某快餐店原来每天卖出A种快餐40盒、B种快餐80盒，售后统计，A种快餐每利润为12元，B种快餐每盒利润为8元，调研发现：①每份A种快餐利润每降1元可多卖2份；②每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．
该快餐店现在准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．若现在每天售出的A种快餐每份降低的利润与B种快餐每份提高的利润相同，设现在每天售出的A种快餐每份的利润比原来降低x元，现在每天售出的A种快餐与B种快餐的的利润分别为w1、w2（单位：元）．
（1）用含x的代数式分别表示w1、w2；
（2）当x取何值时，该快餐店每天售出A、B两种快餐的总利润w最大，最大总利润是多少？
八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）
23．（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC的延长线上，以AC为边作△ACD，使DA＝DC，且点B、D在AC的两侧，连接AE交CD于点F，若∠ADC＝∠BAC．（1）求证：AD∥BE；
（2）求证：AC2＝BC•CD；
（3）若AD＝10，CE＝2.5，且AC2＝2CF•AD，求AE的长．