安徽省合肥四十五中2020届中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.9的相反数是
A.     B. 9    C.     D.
2.计算的结果是
A.     B.     C.     D.
3.电影流浪地球月5日大年初一上映，5月6日该片于内地正式下映．累计上映90天总票房达到亿人民币，将亿用科学记数法表示应为
A.     B.     C.     D.
4.如图，下列由圆组成的四个图形中，可以看作是中心对称图形的有
A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个
5.化简：的结果是
A.     B.     C.     D.
6.某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程
A.     B.
C.     D.
7.如图，在中，AD平分，按如下步骤作图：分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；连接MN分别交AB、AC于点E、F；连接DE、若，，，则BE的长是
A. 2    B. 4    C. 6    D. 8
8.如图，AB是的直径，点C在AB的延长线上，CD与相切于点D，若，则的度数是
A.     B.     C.     D.
9.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若，，则AB的长为

A. 10    B. 8    C. 6    D. 5
10.在正方形ABCD中，点P从点A出发，以每秒1cm的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3cm的速度沿向终点A运动，到达各自终点时停止运动．设动点的运动时间为x秒，的面积为，则能正确表示的面积y与时间x的关系的图象是
A.     B.
C.     D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.计算：______．
12.因式分解：______．
13.点是一次函数与反比例函数 的交点，则______．
14.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接AE，将DE绕D点逆时针方向旋转到DF，连接BF，交DC于点G，若，，则线段AE的长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）
15.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．







16.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
将沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的；
请将绕点O顺时针旋转，画出旋转后得到的．
17.用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？







18.观察下列式子及图形，完成下列问题：
；
；
；
；
；
______；
在横线上填上合适的式子；
根据你发现的规律写出第n个式子．
19.如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为，已知米，山坡坡度为即，其中，且O、A、B在同一条直线上．
求此高层建筑的高度OC；
求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度．人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式
20.如图，的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，．
求证：EA是的切线；
若点B是EF的中点，，，求AE的长．



21.某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．
小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是______ ；
据统计，初三班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的分数如下：95、100、90、82、90、65、89、74、75、93、92、85．
这组数据的众数是______ ，中位数是______ ；
若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初三年级参加“立定跳远”的400名男生中成绩为优秀的学生约为多少人？






22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量千克与每千克售价元满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价元千克
50
60
70
销售量千克
100
80
60
求y与x之间的函数表达式并写出自变量的取值范围；
设商品每天的总利润为元，求W与x之间的函数表达式利润收入成本；
计算中售价为多少元时，获得最大利润，最大利润是多少？
23.将绕点A逆时针旋转得到，ED的延长线与BC相交于点F，连接AF、EC．
如图1，若．
证明：；
证明：∽；
如图2，若合肥中考招生网，EF交AC于G点，图中有相似三角形吗？如果有，请直接写出所有相似三角形．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：解：9的相反数是，
故选：A．
根据相反数的定义即可求解．
此题主要考查相反数的定义，比较简单．
2.答案：B
解析：解：．
故选：B．
根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．