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第二十八章 锐角三角函数（B 卷·能力提升练）
（时间：60分钟，满分：100分）
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
A B C ．2
3D 【答案】B
【详解】解：∵AB 为直径，3CB =，2AC =，
∴90ACB °Ð=，222AB CB AC =+，
∴AB =
∴cos CB CBA AB Ð===∵¼¼AC AC
=，∴ADC CBA Ð=Ð，
∴cos ADC Ð=
故选：B ．
2．（2022·广西贵港·中考真题）如图，在44´网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABC V 的顶点均是格点，则cos BAC Ð的值是（ ）
A B C D ．4
5
【答案】C
【详解】解：过点C 作AB 的垂线交AB 于一点D ，如图所示，
∵每个小正方形的边长为1，
∴5AC BC AB ===，
设AD x =，则5BD x =-，
在Rt ACD V 中，222DC AC AD =-,
在Rt BCD △中，222DC BC BD =-,
∴2210(5)5x x --=-，
解得2x =，
∴cos AD BAC AC Ð=
==故选：C ．
3．（2022·辽宁营口·中考真题）如图，点A ，B ，C ，D 在O e 上，,4,30AC BC AC ADC ^=Ð=°，则BC 的长为（ ）
A ．
B ．8
C ．
D ．4
【答案】A
【详解】解：连接AB ，
AC BC ^Q ，
90ACD \Ð=°，
AB \为O e 的直径，
30ADC Ð=°Q ，
30ABC \Ð=°，
在Rt ABC D 中,
tan AC ABC BC
=Ð
，tan AC BC ABC ===Ð．.故选：A ．
4．（2022·四川乐山·中考真题）如图，在Rt ABC V 中，90C Ð=°
，BC =，点D 是AC 上一点，连接BD ．若1tan 2
A Ð=，1tan 3ABD Ð=，则CD 的长为（ ）A
．B ．3C
D ．2
【答案】C 【详解】解：在Rt ABC V 中，90C Ð=°
，BC =，∴1tan 2
BC A AC Ð==
∴2AC BC ==
由勾股定理得
,5AB ===
过点D 作DE AB ^于点E ，如图，
∵1tan 2A Ð=，1tan 3ABD Ð=，∴11,,23冬奥会开幕式时间是几点
DE DE AE BE == ∴11,,23DE AE DE BE =
= ∴1123
AE BE = ∴32
BE AE = ∵5,AE BE += ∴352
AE AE += ∴2,AE =
∴1DE =,
在Rt ADE D 中,222AD AE DE =+
∴AD ===
∵AD CD AC +==
∴CD AC AD =-==故选：C
5．（2022·贵州毕节·中考真题）|2|cos45-´°的结果，正确的是（ ）
A B ．C ．D ．2
【答案】B
|2|cos45-´°
＝2
＝
＝故选：B
6．（2022·广西·中考真题）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB 的长为12米，AB 与AC 的夹角为
a ，则高BC 是（ ）
A ．12sin a 米
B ．12cos a 米
C ．12sin a 米
D ．12cos a
米【答案】A 【详解】解：在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，
∴sin α=BC AB
，∴BC = sin α×AB =12 sin α（米），
故选：A ．
7．（2022·贵州黔东南·中考真题）如图，PA 、PB 分别与O e 相切于点A 、B ，连接PO 并延长与O e 交于点C 、D ，若12CD =，8PA =，则sin ADB Ð的值为（ ）
A ．4
5B ．3
5C ．3
4D ．4
3
【答案】A
【详解】解：连接OA
∵PA 、PB 分别与O e 相切于点A 、B ，
∴PA =PB ，OP 平分∠APB ，OA ⊥AP ，
∴∠APD =∠BPD ，
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