2020下半年教资《初中数学》真题及答案
通过真题练习，考生能够了解出题人思路和方向，从而高效备考，优路教育整理汇总教师资格证2020年下半年笔试真题及答案解析，如下：
说明：该试题根据考生回忆整理，请大家参考。
2020年下半年教师资格证考试
数学学科知识与教学能力试题(初级中学)
(科目代码：304)
注意事项：
1.考试时间为120分钟，满分为150分。
2.请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按照要求涂黑。错选、多选或未选均无分。
1.极限的值是()
A.34
B.23
C.
D.不存在
【答案】A
。故本题选A。2.设a 为向量m=(2，2，1)和n=(-1，2，2)的夹角，则cosα是（）。
A.31
B.94
C.95
D.33
【答案】B
【解析】本
题考查空间向量数量积的运算。因为
m·n=2×(-1)＋2×2+1×2=4，，，所以。故本题选B。
3.设()
⎰x＝x1，x∈(0，1]，则下列不正确的是()
A.()
⎰x在(0，1]上连续
B.()
⎰x在(0，1]上一致连续
C.()
⎰x在(0，1]上可导
D.()
⎰x)在(0，1]上单调递减
【答案】B
【解析】本题考查函数的连续性及一致连续性，可导及单调性。A选项，因为函数()
⎰x＝x1是初等函数，它在区间(0，1]上有定义，所以在(0，1]上是连续的，正确;B选项，根据一致连续的定义可知，在区间的任何部分，只要自变量的两个数值接近到一定程度，就可使对应的函数值达到所指定的接近程度。因为()
⎰x＝x1在区间(0，1]上的图象陡的程度大，取两个接近的数值时，不能保证函数值的接近程度在指定的范围内，所以()
⎰x在(0，1]上不是一致连续的，错误;C选项，因为初等函数在定义域内都是可导的，所以函数()
⎰x＝x1在区间(0，1]上可导，正确;D选项，由函数图象可知，函数()
⎰x＝x1在区间(0，1]内单调递减，正确。故本题选B。
4.空间曲面x 2
-4y
2
+z
2
=25被平面x=-3截得的曲线是()
A.椭圆
B.抛物线
C.双曲线
D.圆【答案】C
【解析】本题考查空间曲线方程的知识。根据题意求曲线方程可以把x=-3代入空间曲面x 2-4y 2+z 2=25得到方程z 2-4y 2=16，此曲线方程z 2-4y 2=16确定为双曲线。故本题选C。
5.甲乙两位棋手通过五局三胜制比赛争夺1000元奖金，前三局比赛结果为甲二胜一负，现因故停止比赛，设在每局比赛中，甲乙获胜的概率都是21，如果按照甲乙最终获胜的概率大小分配奖金，甲应得奖金为()
A.500元
B.6
00元C.666元D.750元【答案】D
【解析】本题考查概率求解的知识。甲乙2人每局获胜的概率均为21，甲胜两局乙负局以后，那么甲要
是获胜的话就只有2种情况：(1)接下来一局，甲胜乙负，概率为21;(2)接下来是甲先负一局，然后甲胜，概率为21×21＝41。综上，甲获胜的概率为21＋21×21＝43，那么乙获胜的概率为1-43＝41，所以按照获胜的概率来看，他们分配奖金的比例应该是3:1.故本题选D。
6.已知球面方程为x 2+y 2+z 2=1，在z 轴上取一点P 作球面的切线与球面相切与点M，线段PM
长为22，则在点P 的坐标(0，0，z)中，Z 的值为()。A.2 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】本题考查空间解析几何知识。连接球面切点M 与球心0，MO⊥PM。在直角三角形PMO 中，
，因为P 点在z 轴上，所以点P 的坐标为(0，0，3)。故本题选C。
7.编制数学测试卷的步骤一般为()
A.制定命题原则，明确测试目的，编拟双向细目表，精选试题
B.明确测试目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表2020教师资格证下半年报名日期
C.明确测试目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题
D.明确测试目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题
【答案】D
【解析】本题考查数学课程标准。数学试卷设计的步骤为：
明确测试目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题。故本题选D。
8.解二元一次方程组用到的数学方法主要是（）
A.降次
B.放缩
C.消元
D.归纳【答案】C 【解析】本题考查数学教学知识。解二元一次方程组可以用消元的方法把二元一次方程组转化为一元一次方程，其中用到的数学方法是消元。故本题选C。
二、简答题（本大题共5小题，每小题
7分，共
28分）
9.计算行列式7135
5713
3571
1357
【答案】2048
【解析】本题考查行列式的计算。
10.设函数()⎰x 在[a，b]上连续，证明dx x f dx x b a f b
a b a ⎰⎰=-+)()(。【答案】
令t＝a+b-x，则x＝a+b-t，当x＝a 时t＝b，x＝b 时t＝a，从而t 的范围为t ∈[a，b]，所
以dx x f dt t f dt t f t b a d t f dx x b a f b
a b a a b a b b a ⎰⎰⎰⎰⎰===-+=-+)()()(-)()(）（。
11.设A是3×4矩阵，其秩为3，已知n1、n2为非齐线性方程组AX=b两个不同的解，其中
。
（1）请用n1、n2构造AX=0的一个解，并写出AX=0的通解；（4分）
（2）求AX=b的通解。（3分）
【答案】（1）n1—n2；K（n1—n2）,K∈R（2）n1＋K（n1—n2），K∈R
【解析】
（1）因为n1、n2为非齐次线性方程组A X=b的两个不同解，所以A n1=b①，A n2=b②，①—②得：A（n1—n2）=0，所以A X=0的一个解为n1—n2。因为矩阵R（A）=3＜4，所以A X=0有无数多个解，且自由未知量的个数为1，所以A X=0的通解为K（n1—n2），K∈R。
（2）因为n1为非齐次线性方程组AX=b的一个特解，K（n1—n2），K∈R为A X=0的通解，所以非齐次线性方程组AX=b的通解为：n1+K（n1—n2），K∈R。
12.简述进行单元教学设计的基本流程。
【参考答案】
单元教学设计的基本流程需从课前、课中、课后三个层次考虑。
课前包括：
(1)教材分析：①分析《课程标准》的要求;②分析每课教材内容在整个学期的学习内容和本单元中的地位与作用。
(2)学生分析：①分析学生已有的认知水平和能力状况;②分析学生存在的学习问题;③分析学生的学习需要和学习行为。
(3)教学目标分析：①知识与能力目标;②过程与方法目标;③情感态度、价值观目标。
(4)教学重点与难点：①教学重点;②教学难点。
(5)教学方式：确定进行课堂教学所要采取的教学策略、方法与技巧。
(6)教学环境和教学用具：①教学环境的设计与准备;②教学用具的设计与准备。
课中包括：
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