湖北省武汉市部分省示范高中2021-2022学年高一上学期
期末考试数学试题
1．设集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x∈N*|0＜x＜4}，则A∩B＝（）
A．{x|0＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜4}C．{1，2}D．{0，1，2}
2．命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定为（）
A．∀x∈R，x2+x+1≤0B．∃x∈R，x2+x+1≤0
C．∃x∈R，x2+x+1＜0D．∃x∈R，x2+x+1＞0
3．已知某扇形的圆心角为3弧度，弧长为6，则扇形的面积为（）
A．2B．3C．6D．12
4．函数的大致图象是（）
A．B．
C．D．
5．设函数，若对于任意的实数x，恒成立，则ω的最小值等于（）
A．B．C．D．
6．已知f（x）＝|tan（x+φ）|，则“函数f（x）的图象关于y轴对称”是“φ＝kπ（k∈Z）”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣m有两个不同的零点，
则实数m的取值范围为（）
A．（2，+∞）B．C．D．
8．已知函数f（x）为R上的偶函数，且对任意x1，x2∈（0，+∞），均有
（x1﹣x2）〖f（x1）﹣f（x2）〗＜0成立，若，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，少选得2分，多选得0分.
9．用二分法求函数f（x）＝x3+x2﹣2x﹣2的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：f（1）＝﹣2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈﹣0.984，f（1.375）≈﹣0.260，关于下一步的说法不正确的是（）
A．已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值
B．已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值
C．没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）
D．没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.3125）
10．对于函数，下列说法正确的是（）
A．最小正周期为π
B．其图象关于点对称
C．对称轴方程为
D．单调增区间
11．已知函数f（x）＝ln x+ln（2﹣x），则下列四个命题中正确命题的是（）
A．在（0，1）上单调递减
B．（1，2）上单调递减
C．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称
D．y＝f（x）的值域为〖0，+∞）
12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）＝f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，则
f（x）满足（）
A．f（0）＝0
B．y＝f（x）是偶函数
C．f（x）在〖m，n〗上有最大值f（m）
D．f（x﹣1）＞0的解集为（﹣∞，1）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．函数的定义域是．
14．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角θ终边上的一点，且sinθ＝﹣，则y＝．
15．已知sin，α∈（0，π），则tanα＝．
16．函数f（x）＝a2x+a x+1（a＞0，且a≠1）在〖﹣1，1〗上的最大值为13，则实数a的值为．
四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知，且．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．
18．已知函数．
（1）判断函数f（x）的单调性，并用单调性定义证明；
（2）若f（x）为奇函数，求满足的x的取值范围．
19．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，若记仓库到车站的距离为x（单位：km），经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费y1（单位：万元）与（x+1）成反比，每月库存货物费y2（单位：万元）与（4x+1）成正比；若在距离车站3km处建仓库，则y1与y2分别为12.5万元和6.5万元．记两项费用之和为w．
（1）求w关于x的〖解析〗式；
（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？求出最小值．
20．函数图像的相邻对称轴与对称中心之间的距离为．（1）求函数f（x）在〖0，π〗上的单调增区间；
（2）当时，求f（x）的值域．2022年多少分能上高中
21．如图，过函数f（x）＝log c x（c＞1）的图像上的两点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为M（a，0），N（b，0）（b＞a＞1），线段BN与函数g（x）＝log m x（m＞c＞1）的图像交于C点，且AC垂直于y轴．
（1）当a＝2，b＝4，c＝4时，求实数m的值；
（2）当b＝a2时，求的最小值．
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