第19讲共点力平衡
图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G 的木棒在力F 1和F 2的共同作用下处于静止状态。
观察四个图中的作用力的作用点的特点，出它们的区别，总结什么是共点力。
提示：图丁中，三个力共同作用在同一点上；图甲中，三个力虽然不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，具有以上两个特点的力叫作共点力。
图乙、丙中的力不但没有作用在同一点上，它们的延长线也不能交于一点，所以不是共点力。
一、共点力几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力．
二、共点力平衡的条件
1．平衡状态：物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动的状态．
2．在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0.
即F 合＝0x 合＝0y 合＝0，其中F x 合和F y 合分别是将力进行正交分解后，在x 轴和y 轴上所受的合力．
例题1.重力为G 的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则(
)
A ．当θ＝60°时，运动员单手对地面的压力大小为G 2
B ．当θ＝120°时，运动员单手对地面的压力大小为G
C ．当θ不同时，运动员受到的合力不同
D ．当θ不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等
【答案】A
【解析】
运动员受力模型如图所示，地面对手的支持力F 1＋F 2＝G ，则F 1＝
F 2＝
G 2，即运动员单手对地面的压力大小为G 2
，与夹角θ无关，选项A 正确，选项B 错误；不管夹角如何，运动员处于静止状态，受到的合力为零，与地面之间的相互作用力总是等大，选项C 、D 错误。
对点训练1.如图所示，在水平天花板上用绳AC 、BC 和CD 吊起一个物体，使其处于静止状态，结点为C ，绳子的长度分别为AC ＝4dm ，BC ＝3dm ，悬点A 、B 间距为5dm 。则AC 绳、BC 绳、CD 绳上的拉力大小之比为(
)
A ．40∶30∶24
B ．4∶3∶5
C ．3∶4∶5
D ．因CD 绳长未知，故无法确定
【答案】C
【解析】对三条绳的结点C 进行受力分析，如图所示，由共点力平衡的条件知，AC 、BC 绳上拉力的合力与CD 绳上的拉力等大反向。由几何关系知，AC 绳、BC 绳、CD 绳上的拉力大小之比为3∶4∶5，所以C 正确。
例题2.物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F 1大小为10N ，方向水平向右，求：
(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向；
(2)若将F1转过90°，物体所受的合力大小．
【答案】(1)10N方向水平向左(2)102N
【解析】(1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10N，方向水平向左．
(2)若将F1转过90°得到F1′，则F1′与其余四个力的合力F垂直，F合＝F1′2＋F2＝102＋102 N＝102N.
对点训练2.一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、
3N．下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是()
A．物体所受静摩擦力不可能为2N
B．物体所受静摩擦力不可能为4N
C．物体可能仍保持静止
D．物体一定被拉动
【答案】C
【解析】2N和2N的力的合力范围为0≤F
合≤4
N,3N在此范围内，故当两个2N的力的合力为3N，且与第三个力大小相等方向相反时，三个力的合力为0，故2N、2N、3N三个
力的合力范围为0≤F
合′≤7
N．2N在三个力的合力范围内，故当三个力的合力为2N时，物体所受静摩擦力为2N，故A错误；4N在三个力的合力范围内，故当三个力的合力为4N 时，物体所受静摩擦力为4N，故B错误；当三个力的合力小于或等于最大静摩擦力5N时，物体仍保持静止状态，故C正确，D错误．
一、共点力平衡的条件
1．平衡状态
(1)物体处于静止或匀速直线运动的状态．
(2)对“平衡状态”的理解
不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Δv＝0，a＝Δv
Δt，对应加速度为零，速
度为零不代表a＝0.
2．共点力平衡的条件
(1)共点力平衡的条件是合力为0.
(2)表示为：F 合＝0；或将各力分解到x 轴和y 轴上，满足F x 合＝0，且F y 合＝0.
①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线．②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线．
③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线．
(3)当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，表示合力为0.
例题3.用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，重力加速度为g ，则ac 绳和bc 绳中的拉力大小分别为()
A.32mg ，12
mg B.12mg ，32
mg C.34mg ，12
mg D.12mg ，342022年多少分能上高中
mg 【答案】A
【解析】
对结点c 受力分析如图所示，设ac 绳上的拉力为F 1、bc 绳上的拉力为F 2，根据平衡条件知F 1、F 2的合力F 与重力mg 等大、反向，由几何知识得F 1＝F cos 30°＝
32mg ，F 2＝F sin 30°＝12mg .选项A 正确．
对点训练3.在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示．仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向
一个角度．风力越大，偏角越大．通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力．那么风力大小F 跟金属球的质量m 、偏角θ之间有什么样的关系呢？(重力加速度为g )
【答案】见解析
【解析】
选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零．
法一力的合成法
如图甲所示，风力F 和拉力F T 的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F ＝mg tan θ.法二正交分解法
以金属球为坐标原点，取水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴，建立坐标系，如图乙所示．则水平方向的合力F x 合和竖直方向的合力F y 合分别等于零，即
F x 合＝F T sin θ－F ＝0
F y 合＝F T cos θ－mg ＝0
解得F ＝mg tan θ.
例题4.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点．设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g ，下列关系正确的是()