2019-2020学年江苏省扬州市宝应县七年级（下）期末数学试卷
一.选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列运算中，正确的是（  ）
A．（a2）3＝a5    B．（a+2b）2＝a2+2ab+4b2   
C．a5÷a2＝a3（a≠0）    D．a（a+1）＝a2+1
2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝110°，则∠2的度数是（  ）
A．110°    B．80°    C．70°    D．60°
3．（3分）在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则这个三角形必定是（  ）
A．锐角三角形    B．直角三角形   
C．钝角三角形    D．以上三个都是
4．（3分）若a＞b．则依据不等式的基本性质下列变形不正确的是（  ）
A．3﹣2a＞3﹣2b    B．4+a＞4+b   
C．ac2＞bc2（c≠0）    D．﹣a＜﹣b
5．（3分）若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（  ）
A．4，2    B．2，4    C．﹣4，﹣2    D．﹣2，﹣4
6．（3分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（  ）
A．    B．0    C．﹣1    D．﹣2
7．（3分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝25°，则∠1的度数为（  ）
A．45°    B．55°    C．65°    D．75°
8．（3分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（  ）
A．8＜x＜10    B．9＜x＜11    C．8＜x＜12    D．10＜x＜12
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位t上）
9．（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为    　．
10．（3分）一个多边形的每一个内角为150°，那么这个多边形是    　边形．
11．（3分）命题：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是：    　（填“真命题”或“假命题”）．
12．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是2cm和3cm，则它的周长是    　cm．
13．（3分）如图，公园管理处在一块长是40m，宽是20m的草坪绿地中间修一条宽度均为2m的弯道便捷通道，则剩余草坪绿地的面积是    　m2．
14．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E＝    　．
15．（3分）若3m＝2，9n＝10，则3m﹣2n＝    　．
16．（3分）不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是    　．
17．（3分）若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是    　．
18．（3分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a、b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；
（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；
（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i．
根据以上信息，完成下面计算：（2+i）（1﹣2i）+（2﹣i）2＝    　．
三、解答题（本大题共有9小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：：
（1）（m2）4﹣4m6•m2+（3m4）2；
（2）（x﹣3）2﹣x（x﹣6）．
20．（8分）因式分解：
（1）m2（x+y）﹣n2（x+y）；
（2）x4﹣2x2+1．
21．（8分）（1）解方程组：；
（2）解不等式﹣4＜﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．（8分）先化简，再求值：
（x﹣y）2﹣（﹣x+2y）（﹣x﹣2y），其中x，y满足方程组．
23．（10分）如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，且EF∥AD，∠1+∠2＝180°．
（1）试猜想∠2与∠BAD的关系，并说明理由；
（2）若DG平分∠ADC，求证：DG扬州考试网∥AB．
24．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）若满足方程x﹣2y＝k，请求出此时这个方程组的解；
（2）若该方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．
25．（10分）对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定＝ad﹣bc，例如：＝（﹣2）×5﹣（﹣4）×3＝2．据这一规定，解下列问题：
（1）化简；
（2）若x同时满足≤1，＜3x，求x的取值范围．
26．（10分）在数学学习里，我们常常用作差法比较两个数（或代数式）的大小．具体地说：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b：若a﹣b＜0，则a＜b．
（1）已知a＝n2，b＝2n﹣1，n是不等于1的任意有理数，试运用作差法比较a、b的大小；
（2）若M＝（2a+b）（a﹣2b），N＝（a+3b）（a﹣2b），试运用作差法比较M、N的大小．
27．（12分）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．
（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？
（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？
28．（12分）（1）如图1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝30°，∠C＝70°．
①∠BAC＝    　°，∠DAE＝    　°；
②如图2．若把“AE⊥BC”变成“点F在AD的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；