扬州九年级第三次模拟考试
数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）
A ．
B ．
C ．
D ．2
的值等于（    ）
A ．0.3
B ．
C ．0.03
D ．3．据报道，2023年1月研究人员通过研究获得了XBB.1.5病毒毒株，该毒株体积很小，呈颗粒圆形或椭圆形，直径大概为，已知，则用科学记数法表
示为（    ）
A ．
B ．
C ．
D ．4．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它从上面看到的形状图是（
）A ．B ．C ．D ．
5．如图，，，，则的度数是（
）A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．80°6．已知是整数，当的值是（
）A ．5B ．6C ．7D ．8
7．如图，在菱形纸片中，，，分别剪出扇形和，恰好能作为一个锥圆的侧面和底面．若点在上，则的最大值是（
）0.3±0.03
±85nm 91nm 10m -=85nm 60.8510m -⨯70.8510m -⨯88.510m -⨯98510m
-⨯a b ∥380∠=︒1220∠-∠=︒1∠x x -x ABCD 6AB =60ABC ∠=︒ABC O  O BD BD
A ．
B ．
C ．
D ．8．如图，点与点关于原点对称．，，，、是的三等分点．反比例函数
（）的图象经过点，．若的面积为3，则的值为（    ）A ．4B ．5C ．6D ．7
二、填空题（每题3分共30分）
9．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．10．因式分解______．
11．若一组数据2，3，4，5，7的方差是，另一组数据11，12，13，14，15的方差是
，则______（填“＞”
“＜”或“＝”）．12．一个圆锥的侧面展开图时一个圆心角为216°、半径为的扇形，这个圆锥的底面圆半径为______．
13．如图，一副直角三角板（，）按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数为______．
14．规定一种新的运算：，求的解是______．15．如图，点、、在上，的半径为3，，则的长为______．
1-2-1+2
+A B 90ACB ∠=︒AC BC =45CAD ∠=︒A E DF k y x
=
0k >A E ACE △k 1x x
-x 4a a 3-=21S 22S 21S 22S 15cm cm 30ACB ∠=︒45BED ∠=︒AC DE ∥EBC ∠*2a b a b =--211*132
x x -+=A B C O  O  AOC ABC ∠=∠AC
16．已知，点，，在反比例函数（为常数，）的图像上，则，，的大小关系是______．（用“＞”连接）
17．如图，点在双曲线
（）上，点在双曲线（），点在轴的正半轴上，若、、、构成的四边形为正方形，则对角线的长是______．
18．如图，在中，，点是的外心，连接并延长交边于点，，，则的值为______．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19．（8分）计算：（1）
；（2）．20．（8分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．21．（8分）树人学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽取了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（：不太了解，
0a b c >>>()1,A a b y -()2,B a c y -()3,C c a y -k y x
=k 0k >1y 2y 3y ()5,D m -30y x =-0x <B 12y x
=0x <A y A B C D AC ABC △ABC ACB ∠=∠O ABC △CO AB P 3AP =4BP =cos ABC ∠0112452-++︒--53222
x x x x +⎛
⎫+-÷ ⎪--⎝⎭()4132235x x x ->-⎧⎪⎨-≤⎪⎩
A
：基本了解，：比较了解，：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：
（1）请直接写出这次被调查的学生家长共有______人；
（2）请补全条形统计图；
（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对的圆心角度数；
（4）该学校共有6800名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？
22．（8分）把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210．
（1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是______；
（2）若一个数正读与反读都一样，我们就把这个数叫做回文数．现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数且是回文数的概率．
23．（10分）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天．该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？
24．（10分）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：；（2）证明四边形是菱形．
25．（10分）已知：为的直径，为圆心，点为圆上一点，过点作的切线交的延长线于点，点为上一点，且，连接交于点
．
B C D Rt ABC △90BAC ∠=︒D BC E AD A AF BC ∥BE F AEF DEB ≌
△△ADCF BD O  O A B O  DA F C O  AB AC =BC AD E
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点为内部一点，连接，．若，的半径为10，，求的长．
26．（10分）如图是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺，按要求画出下列图形．
（1）的周长为______；
（2）如图，点、分别是与竖格线和横格线的交点，画出点关于过点竖格线的对称点；
（3）请在图中画出的角平分线．
27．（12分）（1）【基础巩固】如图1，内接于，若，弦
______；
（2）【问题探究】如图2，四边形内接于，若，，点为弧上一动点（不与点，点重合）．求证：；
（3）【解决问题】如图3，一块空地由三条直路（线段、、）和一条道路劣弧围成，已知千米，，的半径为1
千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点处，另外三个入口分别在点、、处，其中点在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段、、、，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形的周长）最大？求其最大值；若不存在，说明理由．ABF ABC ∠=∠H O  OH CH 90OHC HCA ∠=∠=︒O  6OH =DA ABC △ABC △D P AB P D Q ABC △BE ABC △O  60C ∠=︒AB =r =ABCD O  60ADC ∠=︒AD DC =B AC A C AB BC BD +=AD AB BC  CD
CM DM ==60DMC ∠=︒ CD M C D P
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